Простейший подход к сглаживанию

Суть процедуры сглаживания состоит в подмене данной функции на каждом из рассматриваемых отрезков наилучшим линейным среднеквадратичным приближением.

На первом этапе. Для таблично заданной функции найти такую функцию S(x), составленную из линейных функций , чтобы для всех х в смысле минимума квадрата отклонений, т.е. . В результате решается задача нахождения коэффициентов a_i, b_i методом наименьших квадратов:

,

Второй этап состоит в пересчете данной таблицы , для . Доопределим новую табличную функцию значениями и . В результате этого получаем новую табличную функцию, в которой сохраняется характер поведения исходной функции. Описанная процедура называется осреднением по трем точкам и является простым частным случаем линейного фильтра.