Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов применяется для решения следующих задач:

1. Необходимо определить величины х₁, х₂,…, х_N, которые нельзя определить непосредственно, но известно, что они линейно зависимы, а коэффициенты этой зависимости можно получить в результате измерений. Таким образом, мы имеем переопределенную систему линейных алгебраических уравнений. Решение этой системы может быть получено решением задачи минимизации. Выполняя дифференцирование минимизируемой функции , приходим к линейной системе, которая будет иметь N уравнений и N неизвестных.

2. Требуется дать приближенное аналитическое описание по таблично заданным данным. Из каких-либо соображений подбирается аппроксимирующая функция, а параметры этой функции подбираются так, чтобы сумма квадратов отклонений вычисляемых значений аппроксимирующей функции от заданных была минимальной.