2015-04-20
444
Найти полный дифференциал функции двух переменных
Решение. Полный дифференциал функции двух переменных находим по формуле: 
где 
; 
--частные производные данной функции z.
Частные производные находим по обычным формулам дифференцирования для функции одной переменной, причем 
находим, считая «у» постоянной величиной; аналогично при отыскании 
считаем «х» постоянным:
Отсюда полный дифференциал функции:
Задачи 71-80 и 81-90 относятся к теме «Интегральное исчисление». Ознакомьтесь с основными вопросами этой темы:
1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла.
2. Основные свойства неопределенного интеграла.
3. Таблица интегралов.
4. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование подстановкой, интегрирование по частям.
5. Интегрирование некоторых рациональных дробей.
6. Понятие определенного интеграла и его основные свойства.
7. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.
8. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
9. Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур.
Интегрирование есть операция, обратная дифференцированию. ∫f(x)dx = F(x)+C, где F(х)-первообразная для подынтегральной функции f(x), то есть 
, а С - произвольная постоянная. При интегрировании часто используют свойства неопределенного интеграла:
Идея интегрирования заключается в том, чтобы свести данный интеграл к одному из табличных интегралов. Поэтому, приступая к решению задач, ознакомьтесь с таблицей интегралов.
1. 
| 1. 
|
2. 
| 2. 
|
3. 
| 3. 
|
4. 
| 4. 
|
5. 
| 5. 
|
6. 
| 6. 
|
7. 
| 7. 
|
8. 
| 8. 
|
9. 
| 9. 
|
10. 
| 10. 
|
11. 
| 11. 
|
12. 
| 12. 
|
13. 
| 13. 
|
14. 
| 14. 
|
15. 
| 15. 
|
16. 
| 16. 
|
Примечание: Формулы интегрирования сохраняют свой вид при подстановке вместо независимой переменной любой дифференцируемой функции от нее, т.е. если
Tаким образом, применение основной таблицы сразу расширяется.
Например
