Найти полный дифференциал функции двух переменных
Решение. Полный дифференциал функции двух переменных находим по формуле:
где ; --частные производные данной функции z.
Частные производные находим по обычным формулам дифференцирования для функции одной переменной, причем находим, считая «у» постоянной величиной; аналогично при отыскании считаем «х» постоянным:
Отсюда полный дифференциал функции:
Задачи 71-80 и 81-90 относятся к теме «Интегральное исчисление». Ознакомьтесь с основными вопросами этой темы:
1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла.
2. Основные свойства неопределенного интеграла.
3. Таблица интегралов.
4. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование подстановкой, интегрирование по частям.
5. Интегрирование некоторых рациональных дробей.
6. Понятие определенного интеграла и его основные свойства.
7. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.
8. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
|
|
9. Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур.
Интегрирование есть операция, обратная дифференцированию. ∫f(x)dx = F(x)+C, где F(х)-первообразная для подынтегральной функции f(x), то есть , а С - произвольная постоянная. При интегрировании часто используют свойства неопределенного интеграла:
Идея интегрирования заключается в том, чтобы свести данный интеграл к одному из табличных интегралов. Поэтому, приступая к решению задач, ознакомьтесь с таблицей интегралов.
1. | 1. |
2. | 2. |
3. | 3. |
4. | 4. |
5. | 5. |
6. | 6. |
7. | 7. |
8. | 8. |
9. | 9. |
10. | 10. |
11. | 11. |
12. | 12. |
13. | 13. |
14. | 14. |
15. | 15. |
16. | 16. |
Примечание: Формулы интегрирования сохраняют свой вид при подстановке вместо независимой переменной любой дифференцируемой функции от нее, т.е. если
Tаким образом, применение основной таблицы сразу расширяется.
Например