Бисериальные коэффициенты корреляции

Бисериальные коэффициенты корреляции оценивают зависимость между двумя признаками, один из которых измерен в шкале наименований с двумя градациями признака (дихотомической шкале). Бисериальные коэффициенты корреляции изменяются в диапазоне от -1 до +1, однако следует помнить, что в данном случае знак для интерпретации не имеет значения (это исключение из общего правила).

Рангово-бисериальный коэффициент корреляции используется в том случае, когда второй признак измерен по шкале порядка.

Расчет этого коэффициента производится по формуле:

где — средний ранг по тем элементам переменной Y, которым соответствует код 1 в переменной X;

— средний ранг по тем элементам переменной Y, которым соответствует код 0 в переменной X;

N — общее количество испытуемых.

Оценку значимости рангово-бисериального коэффициента корреляции произведем с помощью критерия Стьюдента.

где — расчетное значение рангово-бисериального коэффициента корреляции;

N — число испытуемых;

t_Ф — расчетное значение критерия Стьюдента.

Расчеты рангово-бисериального коэффициента корреляции целесообразно вести в следующей таблице (таблица 18):

Таблица 18

хi	yi	Ri	R1	R0
	y1	R1	R1
	y2	R2	R2
	y3	R3		R3
	y4	R4	R4
	y5	R5		R5
	y6	R6	R6
……	……	……	……	……
	yN	RN		RN
			∑R1	∑R0

Правило принятия решения:

Табличное значение критерия Стьюдента находится по таблице критических значений в зависимости от числа степеней свободы (приложение 5). Число степеней свободы k=N-2.

Если расчетное значение критерия t_Ф≥ t_{табл .}, то между признаками существует статистическая значимая связь.

Если расчетное значение критерия t_Ф< t_{табл .}, то между признаками статистической связи нет.

Бисериальный коэффициент корреляциииспользуется в том случае, когда второй признак измерен по шкале равных интервалов или шкале равных отношений. Расчет этого коэффициента производится по формуле:

где — среднее значение по тем элементам переменной Y, которым соответствует код 1 в переменной X;

n₁ — количество значений 1 в переменной Х;

— среднее значение по тем элементам переменной Y, которым соответствует код 0 в переменной X;

n₀ — количество значений 0 в переменной Х;

S_x — стандартное отклонение переменной Y;

N — общее количество испытуемых (N=n₁+n₀).

Оценку значимости рангово-бисериального коэффициента корреляции произведем с помощью критерия Стьюдента.

где — расчетное значение бисериального коэффициента корреляции;

N — число испытуемых;

t_Ф — расчетное значение критерия Стьюдента.

Расчеты бисериального коэффициента корреляции целесообразно вести в таблице следующего вида (таблица 19):

Таблица 19

хi	yi	yi–	(yi– )2	yi1	yi0
	y1			y1
	y2			y2
	y3				y3
	y4			y4
	y5				y5
	y6			y6
……	……			……	……
	yN				RN
	∑yi		∑(yi– )2	∑y1	∑y0

Правило принятия решения:

Табличное значение критерия Стьюдента находится по таблице критических значений в зависимости от числа степеней свободы (приложение 5). Число степеней свободы k=N-2.

Если расчетное значение критерия t_Ф≥ t_{табл .}, то между признаками существует статистическая значимая связь.

Если расчетное значение критерия t_Ф< t_{табл .}, то между признаками статистической связи нет.