Бисериальные коэффициенты корреляции

Бисериальные коэффициенты корреляции оценивают зависимость между двумя признаками, один из которых измерен в шкале наименований с двумя градациями признака (дихотомической шкале). Бисериальные коэффициенты корреляции изменяются в диапазоне от -1 до +1, однако следует помнить, что в данном случае знак для интерпретации не имеет значения (это исключение из общего правила).

Рангово-бисериальный коэффициент корреляции используется в том случае, когда второй признак измерен по шкале порядка.

Расчет этого коэффициента производится по формуле:

где — средний ранг по тем элементам переменной Y, которым соответствует код 1 в переменной X;

— средний ранг по тем элементам переменной Y, которым соответствует код 0 в переменной X;

N — общее количество испытуемых.

Оценку значимости рангово-бисериального коэффициента корреляции произведем с помощью критерия Стьюдента.

где — расчетное значение рангово-бисериального коэффициента корреляции;

N — число испытуемых;

t_Ф — расчетное значение критерия Стьюдента.

Расчеты рангово-бисериального коэффициента корреляции целесообразно вести в следующей таблице (таблица 18):

Таблица 18

Правило принятия решения:

Табличное значение критерия Стьюдента находится по таблице критических значений в зависимости от числа степеней свободы (приложение 5). Число степеней свободы k=N-2.

Если расчетное значение критерия t_Ф≥ t_{табл .}, то между признаками существует статистическая значимая связь.

Если расчетное значение критерия t_Ф< t_{табл .}, то между признаками статистической связи нет.

Бисериальный коэффициент корреляциииспользуется в том случае, когда второй признак измерен по шкале равных интервалов или шкале равных отношений. Расчет этого коэффициента производится по формуле:

где — среднее значение по тем элементам переменной Y, которым соответствует код 1 в переменной X;

n₁ — количество значений 1 в переменной Х;

— среднее значение по тем элементам переменной Y, которым соответствует код 0 в переменной X;

n₀ — количество значений 0 в переменной Х;

S_x — стандартное отклонение переменной Y;

N — общее количество испытуемых (N=n₁+n₀).

Оценку значимости рангово-бисериального коэффициента корреляции произведем с помощью критерия Стьюдента.

где — расчетное значение бисериального коэффициента корреляции;

N — число испытуемых;

t_Ф — расчетное значение критерия Стьюдента.

Расчеты бисериального коэффициента корреляции целесообразно вести в таблице следующего вида (таблица 19):

Таблица 19

хi	yi	yi–	(yi– )2	yi1	yi0
	y1			y1
	y2			y2
	y3				y3
	y4			y4
	y5				y5
	y6			y6
……	……			……	……
	yN				RN
	∑yi		∑(yi– )2	∑y1	∑y0

Правило принятия решения:

Табличное значение критерия Стьюдента находится по таблице критических значений в зависимости от числа степеней свободы (приложение 5). Число степеней свободы k=N-2.

Если расчетное значение критерия t_Ф≥ t_{табл .}, то между признаками существует статистическая значимая связь.

Если расчетное значение критерия t_Ф< t_{табл .}, то между признаками статистической связи нет.