Понятие о множественной корреляции

Ранее мы рассматривали оценку взаимосвязи лишь между двумя признаками. Однако в действительности на результативный показатель влияют не один, а множество факторов. Наиболее существенные из них должны включаться в модель. Корреляция называется множественной, если изменение средней величины признака у рассматривается в зависимости от влияния нескольких других признаков (х, z, b и т.д.).

Рассмотрим линейную форму многофакторных связей не только как наиболее простую, но и как предусмотренную пакетами прикладных программ для ПВЭМ. Если же связь отдельного фактора с результативными показателями не является линейной, то проводят линеаризацию уравнения путем замены или преобразования факторного признака.

Общий вид многофакторного уравнения регрессии имеет вид:

Коэффициенты регрессии а₀, а₁ … а_n показывают изменение результативного показателя за счет изменения конкретного фактора (х₀, х₁, … х_n) при условии, что все прочие факторы, входящие в уравнение, неизменны. Эти коэффициенты являются именованными числами, они несравнимы друг с другом. Для их сравнения применяют бетта-коэффициенты:

Для оценки тесноты связи используют ряд показателей, основными из которых являются парные коэффициенты корреляции: В условиях множественной корреляции такие коэффициенты будут отражать не только прямое влияние фактора х на у. Это связано с тем, что факторы, включенные в модель, не являются полностью независимыми друг от друга.

Чтобы оценить «чистое» влияние фактора на результативный показатель, при постоянных значениях прочих факторов строят частные коэффициенты корреляции. Например, при линейной связи частный коэффициент корреляции между х и у при постоянном значении другого фактора z исчисляется так:

Наиболее общими показателями тесноты связи всех входящих в уравнение регрессии факторов с результативным показателем являются: коэффициент множественной детерминации R² и коэффициент множественной корреляции Значения этого показателя колеблются в пределах от 0 до 1. Чем ближе он к 1, тем в большей мере учтены факторы, определяющие конечный результат.