Контрольные задания

1. Используя интерполяционную формулу Лагранжа, найти уравнение параболы проходящей через точки (2; 0), (4; 3), (6; 5), (8; 4), (10; 1).

(Ответ: у = (х⁴ - 26х³ + 220х² – 664х + 640))

1. Даны точки (0; 3), (2; 1), (3; 5), (4; 7). Используя интерполяционную формулу Лагранжа, составить уравнение функции, принимающей указанные значения при заданных значениях аргумента.

(Ответ: у = (- 2х³ -15х² + 25х -9))

1. Используя интерполяционную формулу Лагранжа, построить функцию, принимающую значения заданные таблицей.

(Ответ: у = (х³ -13х² + 69х -92))

1. Используя интерполяционную формулу Лагранжа, построить функцию, график которой проходит через точки (2; 3), (4; 7), (5; 9), (10; 19).

(Ответ: у =2х - 1)

1. Даны десятичные логарифмы чисел:

lg 2,0 = 0,30103, lg 2,1 = 0,32222, lg 2,2 = 0,34242,

lg 2,3 = 0,36173, lg 2,4 = 0,38021, lg 2,5 = 0,39794.

Пользуясь интерполяционной формулой Ньютона, найти lg 2,03.

(Ответ: lg 2,03 = 0,30750)

1. Найти интерполяционный полином Ньютона для функции y = f (x), если известныее значения f (1) = 6, f (3) = 24, f (4) =45.

(Ответ: у = 4х² - 7х+ 9)

1. Найти интерполяционный полином Ньютона для функции f(x)= 2^x и ее значениям в точках х₀ = -1, х₁ = 0, х₂ = 1, х₃ = 2, х₄ = 3 ивычислить f(-0,5) и f(2,5).

(Ответ: у =8 + 4(х - 3) + (х – 3)(х - 2)+ (х – 3)(х - 2)(х – 1) + (х – 3)(х - 2)(х – 1)х, f(-0,5)= 0,700, f(2,5)= 5,658.)

1. Составить интерполяционную формулу Ньютона по данным таблицы

(Ответ: у = х³ + х² + х + 1)