Интерполяционный полином Лагранжа

Пусть дана таблица значений

Требуется составить полином (функцию) y = f (x) степени m ≤ n – 1, который принимал бы заданные значения y_i при соответствующих значениях x_i: y_i = f (x_i) (i = 1, 2, 3, ………n). Иными словами график функции должен проходить через заданные точки M (x_i; y_i)

Данная задача выполнима при использовании интерполяционного полинома Лагранжа:

+

+......

....+ (1)

или

(2)

где - вспомогательная функция п -й степени, в которой x_i – заданные табличные значения аргумента.

Пример 2.1

Составить полином Лагранжа, удовлетворяющий таблице значений