2015-05-14
356
Найдем фундаментальную систему решений, а следовательно и общее решение.
Рассмотрим систему (5) и запишем ее в операторной форме.
Пусть 
- решение системы.
Обозначим дифференциальный оператор через 
Тогда система (11) имеет вид
| (12) |
Или
| (13) |
Система (13) - система однородных уравнений. Для нахождения фундаментальной системы решений найдем собственные векторы оператора и матрицы 
, т.е. 
- коллинеарный вектор.
Найдем собственные векторы оператора .
Решим систему 
, т.е.
, где 
- любое.
собственный вектор .
Для матрицы собственные числа находятся из уравнения
| (14) |
Находим собственные векторы 
из системы
| (15) |
собственные числа.
Известно, что если 
спектр оператора , а - его собственные векторы, то
| (16) |
- решения уравнения (12)
| (17) |
