Пример 1. Решить систему дифференциальных уравнений

Решение:

;

2.2. Корни характеристического уравнения действительные и равные.

решение усложняется за счет алгебраических преобразований.

Решение ищут в виде

подставляют их в одно уравнение системы и используя метод неопределенных коэффициентов. Находят коэффициенты , или считают произвольными числами, а находят в зависимости от них.

2.3. Корни характеристического уравнения комплексные . Этим корням соответствуют решения

Где определяются из системы (7).

Можно показать, что для системы, как и для аналогичного случая характеристического уравнения однородного линейного уравнения 2 – го порядка действительная и мнимая части комплексного решения также являются решениями, т. е. получают частные решения в виде:

Можно было найдя сразу написать общее решение в виде .