Замечательные пределы

При вычислении пределов используется 2 замечательных предела:

1-ый замечательный предел: lim sinx/x = 1;

х-o

n 1/2

2-ой замечательный предел: lim (1 + 1/n) = lim (1 + 2) =e =2,72(число Эйлера).

n - +/-oo a - 0

Пример. Найти lim tgx/x = o/o = lim sinx/cosx/x = lim sinx/cosx * 1/x =

x - 0 x - 0 x - 0

lim sinx/x * lim 1/cosx = 1 * 1 = 1.

x - 0 x – 0

x x x

Пример. lim (x/x + 1) = lim (x + 1 – 1/x + 1) = lim (1 – 1/x + 1) =

x-oo x-oo x-oo

= b = - 1/x+1 x -1/b-1 -(1/b+1) 1/b -1

b (x+1) = -1 b 0 = lim (1 + b) = lim (1 + b) = lim (1 + b) * (1 + b) =

x + 1 = -1/b b - 0 b - 0 b - 0

……………

1/b -1

= lim (1 + b) lim (1 + b) = е = 1/е = 1/2,72.

b - 0 b - 0

Перечень основных понятий: Множество. Функция. Предел функции. Правило Лопиталя.

Ключевые моменты: Множество. Функция. Основные свойства функций. Основные элементарные функции. Классификация функций. Применение функций в экономике. Интерполирование функций. Предел функции. Свойства пределов. Правило Лопиталя. Замечательные пределы.

Вопросы к самопроверке:

1. Множество.

2. Функция. Основные свойства функций.

3. Основные элементарные функции.

4. Классификация функций.

5. Применение функций в экономике.

6. Интерполирование функций.

7. Предел функции.

8. Свойства пределов.

9. Правило Лопиталя.

10. Замечательные пределы

Рекомендуемая литература:

1. Кремер Б.А. Высшая математика для экономистов. Учебник для ВУЗов. М.: Банки и бирж, ЮНИТИ, 1998 г. С. 123-176.

2. Зорич В.А. Математический анализ, Т.1. М., “Наука”, 1981.

3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М., “Наука”, 1980.

4. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ, Т.1, М., “Высшая школа”, 1981.

5. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1, М., “Наука”, 1980.

6. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., “Наука”, 1979.

7. Берман Г.Н. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.