Условия параллельности и перпендикулярности прямых

Пусть l1: у = k1x + b1; l2: у = k2x + b2.

Тогда l1 l2 когда k1 = k2

l1 l2 k1 * k2 = -1 или k1 = -1/k2.

Пример. Даны координаты вершин треугольника: А (1; 2), В(13; -7),

С (11; 7).

Найти общее уравнение медианы АD.

D (11 + 13/2; 7 + (-7)/2) = (12; 0)

6 C

2 A

D

-2 2 4 6 12

-4

-6 В

Зная координаты двух точек, можно найти уравнение прямой по формуле из пункта – с): х – х1/х2 – х1 = у – у1/у2 – у1; х – 1/12 - 1 = у – 2/0 – 2

х – 1/11 = у – 2/ –2

11 * (у - 2) = (х - 1) * (-2)

11у – 22 = -2х + 2

11у + 2х – 22 – 2 = 0

2х + 11у – 24 = 0.

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точку (-1; 1) перпендикулярной прямой 3х – у + 2 = 0.

Решение: k1, k2 = -1 k1 = 3; 3k1 = -1 k2 = -1/3 у = k2x + b2

1 = -1/3 (-1) + b2 b2 = 2/3

y = -1/3x + 2/3 – уравнение с угловым коэффициентом.

1/3х + у – 2/3 = 0

х + 3у – 2 = 0 - общее уравнение прямой.