Кинематика поступательного и вращательного движения абсолютно твёрдого тела

Поступательным движениемабсолютно твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, сохраняет неизменным направление в пространстве, т.е. перемещается параллельно самой себе (рис.1.5). По форме траектории поступательное движение может быть как прямолинейным, так и криволинейным.

При поступательном движении все точки абсолютно твердого тела за один и тот же промежуток времени соверша- ют одинаковые перемещения, скорости и ускорения всех точек тела одинаковы. Поэтому, чтобы описать поступательное движение абсолютно твердого тела, достаточно определить движение одной из его точек М, например,центра масс.

При вращательном движении твердого тела все его точки движутся по окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения (рис.1.6). При этом радиус-векторы, проведенные из центров соответствующих окружностей к точкам тела за равные промежутки времени, поворачиваются на один и тот же угол. Угол поворота Dj любого из радиуc-векторов определяет угловой путь, пройден- ный телом за данный промежуток времени Dt. Очень малые углы поворота можно рассматривать как векторы , совпадающие с осью, направление которых связано с направле- нием вращения тела правилом правого винта. Такие векторы называются аксиальными.

Быстроту изменения углового перемещения с течением времени определяет угловая скорость

= . (1.16)

Угловая скорость является аксиальным вектором, кото- рый направлен вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого винта.

Быстроту изменения угловой скорости характеризует вектор углового ускорения

= = . (1.17)

Направление вектора либо совпадает с направлением угловой скорости (при ускоренном вращении >0) либо противоположно ему (при замедленном вращении <0).

Рис.1.5

Рис.1.6

Угловой путь, угловая скорость и угловое ускорение при равноускоренном вращении связаны между собой формулами, аналогичными формулам равноускоренного прямолинейного движения

, (1.18)