2015-05-14
4574
Для графического изображения электростатических полей наряду с силовыми линиями используют экви- потенциальные поверхности. Эквипотенциальная поверх- ность – это поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал. Линии напряженности всегда перпендикулярнык эквипотенциальным поверхностям.
Эквипотенциальные поверхности условились проводить с такой густотой, чтобы потенциалы двух смежных эквипотенциальных поверхностей отличались на единицу потенциала, тогда по густоте эквипотенциальных поверхно- стей можно судить о величине напряжённости электро- статического поля. Там, где эти поверхности расположены гуще, напряженность поля больше. Зная расположение линий напряженности можно построить эквипотенциальные поверхности и, наоборот, по известному расположению эквипотенциальных поверхностей можно определить в каждой точке поля величину и направление напряженности поля.
Величина, характеризующая быстроту изменения потенциала в пространстве, носит название градиента потенциала (
). Градиент потенциала есть вектор, направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности от меньшего значения потенциала к большему.Тогда
|
|
|
. (4.26)
Знак минус в формуле (4.26) показывает, что вектор напряженности электрического поля направлен в сторону убывания потенциала.
По формуле (4.26), зная потенциал поля, можно найти вектор напряженности поля 
. В тоже время можно решить и обратную задачу, т.е. по заданным значениям в каждой точке найти разность потенциалов между произвольными точками поля. Для этого учтём, что работа, совершаемая силами поля над зарядом 
при перемещении его из точки 1 в точку 2, может быть вычислена по одной из формул:
, 
.
Приравнивая эти выражения и сокращая на 
, получим
. (4.27)
Интеграл в правой части можно брать по любому пути, соединяющему точки 1 и 2, так как работа сил поля не зависит от формы пути.
Используя формулу (4.27) для вычисления разности потенциалов между двумя точками, взятыми в однородном поле напряженности E, получим
, (4.28)
где под d следует понимать проекцию расстояния 
на направление вектора (рис. 4.7).
