Изучение топографии электростатического поля

Московский государственный университет

Путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Группа ________УПП – 141 ______________ К работе допущен____________________

(Дата, подпись преподавателя)

Студент ____Атрощенко А.Л._____________ Работа выполнена___________________

(ФИО студента) (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель_ ___Пыканов И.В.__________ Отчёт принят_______________________ (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № _____14________

ИЗУЧЕНИЕ ТОПОГРАФИИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

(Название лабораторной работы)

1. Цель работы:

Опытное изучение топографии электростати­ческого ноля, т. е. изучение пространственного распределения и j в зависимости от формы электродов и их расположе­ния.

2. Принципиальная схема установки (или её главных узлов):

В – ванна с электролитом Э и Э - электроды З – зонд П – пантограф ИУ – индикаторное устройство Б – блок питания К и К - клеммы реохорда РВ – ручка реохорда D – движок R – сопротивление

Рис 1 – Электролитическая ванна

Рис 2 – упрощенная мостиковая схема

3. Основные теоретические положения к данной работе (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

Электростатическим полем называют электрическое поле, созданное зарядами, неподвижными в данной системе отсчета.

Основными характеристиками электрического поля явля­ются: вектор напряженности и потенциал j.

Напряженностью в какой-либо точке электрического поля называется вектор , численно равный силе, с которой это поле действует на единичный точечный положительный заряд, поме­щенный в данную точку ноля и направленный в сторону дей­ствия силы:

,

где — напряженность; — сила; q — единичный положи­тельный точечный заряд. При этом полагается, что внесение такого за­ряда во внешнее поле не иска­жает его. Такой заряд называют пробным. Напряженность является силовой характеристикой электрического поля.

Потенциалом j данной точки поля называется скалярная величина, численно равная величине потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный пробный точечный заряд, отнесенный к величине этого заряда:

,

где W_n — потенциальная энергия этого заряда.

Потенциал - энергетическая характеристика поля. Графически электростатические поля изображаются силовыми линиями и эквипотенциальными поверхностями (или линиями).

Силовыми линиями электрического поля называются кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности электрического по­ля. Силовым линиям приписывается направление: силовые линии начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном (или уходят в бесконечность), либо прихо­дят из бесконечности и заканчиваются на отрицательном за­ряде. Силовые линии не пересекаются между собой. Это сле­дует из определения вектора как однозначной силовой ха­рактеристики каждой точки поля. Густота силовых линий обычно выбирается так, чтобы число силовых линий, прохо­дящих через единичную площадку, перпендикулярную к си­ловым линиям, было пропорционально напряженности поля, которое в пределах площадки постоянно.

Эквипотенциальная поверхность (поверхность равного по­тенциала) представляет собой геометрическое место точек с одинаковым потенциалом. Напряженность электрического поля и потенциал j связаны между собой соотношением

или ,

(1)

где E_l — проекция вектора на произвольное направление l: gradj — вектор градиент потенциала j. Знак минус ука­зывает на то, что вектор направлен в сторону убывания по­тенциала; силовые и эквипотенциальные линии ортогональны. Градиент функции j (х, у, z) в декартовой системе коорди­нат может быть записан в виде

,

где , , — единичные векторы, т. е. орты соответствующих координатных осей; , , - частные производные j.

По абсолютной величине градиент потенциала равен

Из условия ортогональности силовых и эквипотенциаль­ных линий следует, что для графического описания поля до­статочно каким-либо образом определить положение только эквипотенциальных поверхностей и затем, пользуясь этим условием, построить силовые линии.

Можно математически решить задачу о распределении в пространстве вектора напряженности и потенциала j, найдя аналитические зависимости и j как функции координат x, y, z. Однако математический расчет электрического поля, создаваемого несколькими заряженными телами сложной конфигурации, иногда трудно осуществить, поэтому находят это распределение опытным путем - методом электролитической ванны. При этом следует помнить, что графическое изображение в данном случае является плоским, так как проводятся только те силовые линии, которые лежат в плоскости чертежа. Эквипотенциальные поверхности графически изображаются линиями их пересечения с плоскостью чертежа.

Из вышеизложенного следует, что если известно распределение эквипотенциальных линий в данном поле, то можно получить его изображение с помощью силовых линий и наоборот. Следовательно, можно получить наглядную картину распределения напряженности электрического поля, т.е. топографию электрического поля. В данной работе требуется опытным путем выявить расположение эквипотенциальных линий нескольких видов полей и затем изобразить поля силовыми линиями.