double arrow

Критерий (минимального риска) Севиджа


Суть этого критерия состоит в выборе такого решения, чтобы не допустить чрезмерно больших потерь, к которым может привести принятие ошибочного решения. Для этого строится "матрица рисков", элементы которой показывают, какой убыток понесем, если для любого состояния природы не выберем наилучшего решения.

Риском игрока при выборе некоторого решения (стратегии) Аi в условиях Bj называется разность между максимальным выигрышем, что можно получить в этих условиях, и выигрышем, который получит игрок в тех же условиях, применяя стратегию Аi. Обозначим эту величину через rij. Если бы игрок знал заведомо будущее состояние природы Пj, он выбрал бы стратегию, которая бы отвечала максимальному элементу в указанном столбике: max aij. Тогда, по определению, риск равняется

.

Матрица рисков строится так:

1) определяется для любого состояния природы (столбика) наибольший элемент;

2) элемент матрицы рисков получается вычитанием соответствующего элемента платежной матрицы с максимального элемента этого столбика.

Критерий Севиджа рекомендует в условиях неопределенности выбирать решение, которое обеспечивает минимальное значение максимального риска:




Матрицу рисков для задачи, которая рассматривается, приведена в табл. 4.5.

Таблица 4.5 Матрица рисков

Стратегия B1 B2 Максимум рисков
А1
А2
А3 90*
А4

Дело от матрицы рисков находится столбик максимальных рисков для каждой стратегии Аi. Минимакс риска достигается при выборе стратегии A3: Sc = 90.







Сейчас читают про: