2015-05-14
456
Такие несобственные интегралы называют несобственными интегралами второго рода. Несобственные интегралы второго рода коварно «шифруются» под обычный определенный интеграл и выглядят точно так же: 
. Но, в отличие от определенного интеграла, подынтегральная функция 
терпит разрыв второго рода:
1) в точке 
, 2) или в точке 
,
3) или в обеих точках сразу, 4) или даже на отрезке интегрирования.
Определение 2. Пусть определена на 
, причем неограниченна в окрестности особой точки 
, но она ограничена и интегрируема на любом отрезке 
. Тогда если существует предел 
, то он называется несобственным интегралом и обозначается 
.
Если предела нет или он равен бесконечности, то интеграл называется расходящимся.
Аналогично определяется интеграл от функции, неограниченной на верхнем пределе интегрирования: 
. Наконец, если неограниченна в окрестности особой точки 
, то
.
Пример 3. Исследовать на сходимость интеграл 
.
Решение. 
. При 
имеем 
.
Таким образом, сходится при 
и расходится при 
.
