ГЛАВА V. Радиоактивность

В природе существует достаточно большое число радиоактивных изотов и все существующие радиационные изотопы, как оказывается, важно распределить в виде трех семейств:

1. Семейство урана: начинается с изотопа и кончается изотопом ;

2. Семейство актино – урана начинается с изотопа и кончается изотопом ;

3. Семейство тория: начинается с изотопа и кончается изотопом ;

Анализ закономерности изменения массового числа приводит к некоторому соотношению

Оказалось, что такое семейство есть и оно состоит из изотопов, невстречающихся в природе, т.е. искусственно полученных изотопов- это семейство нептуния.

На рисунке показана N-Z диаграмма атомных ядер. Черными точками показаны стабильные ядра. Область расположения стабильных ядер обычно называют долиной стабильности. С левой стороны от стабильных ядер находятся ядра, перегруженные протонами (протоноизбыточные ядра), справа – ядра, перегруженные нейтронами (нейтроноизбыточные ядра). Протоноизбыточные ядра являются радиоактивными и превращаются в стабильные в основном в результате -распадов, протон, входящий в состав ядра при этом превращается в нейтрон. Нейтроноизбыточные ядра также являются радиоактивными и превращаются в стабильные в результате -распадов, с превращением нейтрона ядра в протон.

Неограниченность и нестабильность изотопов показывает протонно-нейтронная диаграмма, которую можно представить следующим образом

Эта диаграмма показывает, что все стабильные изотопы распределены по биссектрисе. Все нестабильные группируются вокруг биссектрисы. Подробный анализ показывает, что слева сверху группируются β⁺ нестабильные ядра; слева снизу активные ядра; справа снизу α− активные ядра; у основания происходит деление ядер.

Закон радиоактивного распада имеет следующий вид , где

λ– постоянная распада;

N₀–число ядер в момент времени t=0;

Постоянная распада находится по формуле , где

Т - период полураспада или время, за которое распадается половина ядер.

§1. α – распад

Известно, что условием стабильности ядер является энергия связи. Когда энергия связи отрицательна, происходит самопроизвольный распад. Энергетическое условие возможности самопроизвольного α –распада записывается в виде:

При этом основная часть энергии уносится α – частицей: α – распад характеризуется периодом полураспада, длиной пробега и кинетической энергией.

Перечислим основные особенности α – распада, установленные опытным путем.

1. В большинстве случаев α – частицы, вылетающие при распаде ядер данного элемента, имеют одинаковые энергии, т. е. являются моноэнергетическими.

2. Наблюдаются ядра испускающие несколько типов моноэнергетических α – частиц, тонкая структура. Например,

-4,48 МэВ (96%);

-4,68 МэВ (4%).

3. Энергия α – частиц всех известных ядер заключена от 4МэВ< <9 МэВ, за среднее значение энергии принимается 6 МэВ.

4. Наблюдается группа ядер, испускающих α – частиц с энергией 10,5 МэВ., такие α – частицы называют длиннопробежными.

5. Периоды полураспада α – радиоактивных ядер меняются в очень широких пределах 10^-7 _С< Т < 10¹⁵ лет.

6. В 1911 г. Гейгер и Нэттол нашли, что для а-радиоактивных элементов всех трех радиоактивных семейств существует зависимость между постоянной распада ядра , и пробегом α – частиц, которая записывается в виде , где А и В — постоянные величины. Если учесть, что пробег зависит от кинетической энергии, то закон Гейгера — Нэттола можно переписать и в таком виде .

Энергетическая схема α – распада объясняла все свойства α – распада, кроме закона Гейгера — Нэттола, который связывает постоянную распада ядра со скоростью вылетевшей частицы. Действительно, если оценить высоту кулоновского барьера , то а α – частица с энергией порядка 6 МэВ не сможет пройти через потенциальный барьер. В рамках классической механики этот факт не может быть понят, однако квантовая механика показывает, что при любой конечной высоте
потенциального барьера падающая на него заряженная частица, полная энергия которой положительна, имеет хотя и малую, но конечную вероятность «просочиться» сквозь барьер.
Наличие такого чисто квантового эффекта, называемого «туннельным эффектом», лежит в основе α –распада.

Если представить α – частицу в ядре некоторого радиуса , то она подойдет к границе раз, и вероятность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер будет пропорциональна некоторому коэффициенту, называемого коэффициентом проницаемости барьера или просто прозрачностью, а вероятность пройти через барьер будет определяться

Оценим коэффициент прозрачности. Впервые была применена в ядерной физике квантовая механика, для рассмотрения α – распада. В данном случае рассмотрим задачу для прямоугольного барьера. Краевые эффекты не учитываются. Если слева к барьеру подходит частица с энергией Е, которая то согласно классическим законам частица должна отразиться, а согласно квантовым – частично отразиться и пройти.

Если представить частицу как волну, то

Отбросив временную часть, будем иметь в 1 области

- сумме падающей и отраженной волн.

В третьей области .

Эти оба выражения являются решением данного уравнения Шредингера

В области 2 уравнение Шредингера имеет вид: , и тогда решение этого уравнения имеет вид: , где . Все постоянные определяются при выполнении условий непрерывности функции и ее производных на границе : X=b эти условия приводят к:

Мы имеем 5 неизвестных и 4 уравнения. Т.к. коэффициент прозрач-ности равен , то 4 уравнения нас устроят, хотя мы имеем 5 неизвестных. Решая первое и второе уравнение из четырех, мы получим :

Где

Подставив в 1-ое уравнение

откуда

Аналогично можно получить другие коэффициенты, решая 3 и 4 уравнение

где

Тогда получим коэффициент прозрачности, и он оказался большим для частиц с меньшей массой и при получаем классический предел Д=0.

Величина коэффициента прозрачности барьера представляет собой вероятность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер. Полученная зависимость может быть представлена как , таким образом мы приходим к зависимости, полученной Гейгером – Неттолом.

Перечислим основные недостатки теории α – распада:

1. Отсутствие надежных методов вычисления предэкспоненциального множителя , который по классическим оценка получается равной . Ландау приравнял к частоте такого осциллятора расстояние между уровнями, которое равно среднему расстоянию рассматриваемыми между уровнями ядра и ;

2. В квантовой теории не вводится поправка на радиус самой α – частицы, следовательно, не учитывается вероятность образования самой α – частицы, т.к. считается, что она в самом ядре. Если учесть вероятность образования самой α – частицы внутри ядра, то это уменьшит общую вероятность;

3. Вероятность уменьшается еще больше, если учитывать роль момента количества движения, выносимого α – частицей, но этот эффект не значителен.

§2. β – распад

Явление радиоактивности было открыто в 1896 г. Беккерелем и через несколько лет стало ясно, что распадающиеся ядра испускают 3 типа излучения, названные согласно первым буквам греческого алфавита α, β, γ – излучение. Самым загадочным из них оказался β − распад. β − распад - это есть процесс превращения нестабильного ядра в ядро изобар, отличающегося по заряду на (т.е. когда , а ) и сопровождается испусканием электрона или позитрона или захватом ядром электрона. Период полураспада β− активных ядер меняется . β− распад наблюдается как у ядер с малым значением масс, так и с большим.

Известно три типа β− распада:

1. распад. В этом случае ядро продукт испускает частицу:

или

2. распад. В этом случае ядро продукт испускает частицу или

3. захват.

При распадах освобождается энергия , равная

,где .

Измерение энергии, вылетевшего электрона показало, что электроны имеют непрерывный спектр.

Таким образом, существует некоторая максимальная интенсивность, которая потом монотонно убывает и β − спектр каждого электрона имеет определенную величину , которая и определяет верхнюю границу β − спектра. Теоретически, спектр должен быть дискретным, а экспериментально получили непрерывный. Встает вопрос, почему спектр непрерывный? Непрерывность β− спектра создает первую трудность на пути создания теории β− распада и приводит к нарушению закона сохранения энергии. Более того, при таком рассмотрении, оказалось, что нарушается закон сохранения количества движения (четности). Отметим, что свойства спина ядра быть целым или полуцелым определяется только четностью и нечетностью нуклонов, т.е. спин может изменяться только на целое число. В случае β− - распада - изменение спина происходит не на целое число. Выход из этих трудностей был предложен В. Паули в 1931 г. Паули высказал гипотезу о существовании частицы с нулевой массой покоя и спином равным 1/2, которую он назвал нейтрино. Эта частица создается и испускается вместе с β− частицей и решает обе трудности. Во-первых, в каждом акте распада ядро отдает одну и ту же энергию по разному распределенной между электроном и нейтрино. Кроме того, противоречие с законом сохранения момента количества движения также не возникает. Действительно, при выполняется закон сохранения спина. В соответствии с законом сохранения заряда электрический заряд должен быть равен нулю, а масса значительно меньше массы электрона, т.к. нейтрино уносит большую часть энергии и спин нейтрино должен быть полуцелым. Благодаря слабому взаимодействию с веществом (одна ионизация при прохождении через весь земной шар) нейтрино и антинейтрино долгое время были неуловимы и только через 25 лет частицы были обнаружены. Главной особенностью β− распада является то, что он обусловлен не ядерными, не электромагнитными, а слабыми взаимодействиями, интенсивность которых на 24 порядка меньше ядерного взаимодействия.