Основы теории Ферми

Впервые количественную теорию β− распада постулировал в 1935 г. Э. Ферми. Исходное положение Ферми аналогично представлениям, положенным в основу квантовой электродинамики. Ферми, исходил из того, что электрон и нейтрино в ядре не содержатся, а возникают в момент распада, как кванты света. Это подтверждается наличием β+ – распада, т.к. в противном случае надо было допустить, что в ядре есть и частицы. Приведем доводы в пользу того, что в процессе β−распада вылетают из ядра именно электроны, а не какие- то другие частицы:

1. Действительно, заряд и масса β− частицы совпадают с такими же характеристиками электронов и атомов;

2. частица при встрече с электронами взаимно уничтожаются, т.е. аннигилируют;

3. Наличие захвата подтверждает тот факт, что захватываются электроны ядрами;

4. Справедливость принципа Паули.

Итак, Ферми допустил существование связи между протоном и нейтроном с одной стороны и электронов и нейтрино с другой стороны. Если допустить, что состояние частицы можно описать плоскими волнами с количеством движения - для нейтрино и - для протона, то волновые функции, описывающие состояние частиц , . Ввиду, слабого взаимодействия нейтрино с веществом его волновую функцию можно считать плоской волной. Предположим, что вероятность излучения зависит от вероятности того, что электрон и нейтрино находятся в ядре , вероятность излучения зависит и от других множителей, природа которых не ясна. Одним из них является матричный элемент , который связан с переходами из начального в конечное состояние.

Вид матричного элемента в теории β −распада неизвестен, хотя возможно несколько видов записи. Например, для перехода от нейтрона в протон матричный элемент- это есть , где - начальное и конечное состояния нуклонов. Когда они идентичны , а чем больше они отличаются, тем меньше . Матричный элемент может быть представлен в векторном виде, выбор матричного элемента определяется правилами отбора. согласно квантовой механике, вероятность излучения электрона в единицу времени можно определить следующим образом: , где

- величина, характеризующая силу взаимодействия или интенсивность β−распада;

- плотность конечных состояний;

- матричный элемент.

В теории Ферми находят время жизни ядра относительно β − распада, которое как оказалось, связано с энергией β − распада:

, где

интегральная функция по энергии;

, где

очень резко зависит от энергии.

β-

β⁺

1 ε₀ ε

При кривая резко поднимается вверх в силу корня, а в конце квадратично примыкает к оси абсцисс при ε=ε₀. Такая же картина справедлива и для β^±−частиц, т.к. нигде не оговаривается заряд вылетевших частиц; ясно, что влияние кулоновского потенциала на β − распад будет заметен для малых энергий, когда кулоновское взаимодействие и кинетическая энергия вылетевшего электрона одного порядка. Следовательно, учет этого приводит к увеличению β − электронов в области малых энергий, хотя, при их число остается одинаковым. Число же позитронов будет меньше (т.к. кулоновское поле отталкивает позитрон).

Чтобы сравнить теорию Ферми с опытом представляются два подхода:

1. Сравнить кривую с экспериментальным β-спектром.

2. Исходя из известных и максимальной энергии проверить согласие с опытом между и .

Из теории Ферми: - для всех β-превращений при одинаковых матричных элементах.

Отметим, что начальные и конечные состояния ядра удовлетворяют определенным условиям, связанным с выполнением закона сохранения момента количества движения и четности и называются правилами отбора для разрешенных переходов.

Существуют два правила отбора:

1. правила Ферми

2. правила – Гамова-Теллера.

Существует 5 вариантов теории: скалярный, векторный, тензорный, псевдовекторный, псевдоскалярный. Отметим, что каждый вариант имеет свои правила отбора для разрешенных переходов: скалярный, векторный подчиняются правилам Ферми; тензорный, псевдовекторный подчиняются правилам Гамова-Теллера, псевдоскалярный не описывается

Важную роль в слабых взаимодействиях сыграло определение четности. Понятие четности на примере волновой функции, удовлетворяющей уравнению Шредингера, понимается следующим образом: правая система координат никаким смещением или поворотом не может быть переведена в левую систему. Этот переход возможен только при зеркальном отражении, т.е. при инверсии координат. При зеркальной симметрии волновая функция делится на 2 класса: четные и нечетные функции.

Четные функции - это функции, не изменяющиеся при инверсии координат.

Нечетные функции - это функции, изменяющие свой знак при замене местами координат: .

Закон сохранения четности, физики считают универсальным, как и закон сохранения энергии. Однако, последние измерения К - мезонов показали, что они ведут себя и как четные и как нечетные в разных схемах. Т.к. константа взаимодействия , характеризующая К - мезона близка к для β − распада, то предположили, что четность не сохраняется и в К-распаде. Кроме К, β−распада известен ряд процессов, относящихся к слабым взаимодействиям.

Итак, теория Ферми для β−распада продержалась 25 лет, и только в 1957 г. потребовалось внести некоторые исправления. Они были внесены Фейманом и Гелманом. Слабые взаимодействия во всем похожи на электромагнитные, поэтому по аналогии с виртуальными фотонами электромагнитного взаимодействия Ферми вводится в рассмотрение промежуточный бозон, который до сих пор не обнаружен.