Двенадцатая проблема Гильберта

Распространение теоремы Кронекера об абелевых полях на произвольную алгебраическую область рациональности.

Выдержка из доклада Гильберта, посвящённая двенадцатой проблеме:

«Кронекером доказана теорема о том, что каждое абелево числовое поле в области рациональных чисел вкладывается в поле корней из единицы. Так как простейшей после области рациональных чисел является комплексная квадратичная числовая область, то возникает задача доказать и для этого случая теорему Кронекера. Доказательство предположения Кронекера до сих пор не найдено. Тем не менее, я считаю, что оно может быть проведено без особых трудностей на основе теории комплексного умножения, развитой Вебером, и с учётом доказанных мною чисто арифметических теорем о классах полей. И, наконец, исключительное значение я придаю распространению теоремы Кронекера на тот случай, когда вместо области рациональных чисел или комплексной квадратичной области в основу кладётся произвольное алгебраическое числовое поле в качестве области рациональности. Я считаю эту проблему одной из наиболее глубоких и далеко ведущих проблем теории функций.