Стандартизованный коэффициент регрессии , используют для сравнения влияния на зависимую переменную различных объясняющих переменных. Он показывает, на сколько величин sy изменится в среднем зависимая переменная y при увеличении только i -ой переменной на .
Построение модели множественной регрессии в стандартизированном или нормированном масштабе означает, что все переменные, включенные в модель регрессии, стандартизируются с помощью специальных формул.
Посредством процесса стандартизации точкой отсчёта для каждой нормированной переменной устанавливается её среднее значение по выборочной совокупности. При этом в качестве единицы измерения стандартизированной переменной принимается её среднеквадратическое отклонение.
Факторная переменная х переводится в стандартизированный масштаб по формуле:
где xij – значение переменной xj в i -том наблюдении;
G(xj) – среднеквадратическое отклонение факторной переменной xi;
Результативная переменная у переводится в стандартизированный масштаб по формуле:
где G(y) – среднеквадратическое отклонение результативной переменной у.
Если между исследуемыми переменными в исходном масштабе является линейной, то процесс стандартизации не нарушает этой связи, поэтому стандартизированные переменные будут связаны между собой линейно:
Неизвестные коэффициенты данной функции можно определить с помощью классического метода наименьших квадратов для линейной модели множественной регрессии. В этом случае минимизируется функционал F вида:
В результате минимизации данного функционала получим систему нормальных уравнений, переменными в которой будут являться парные коэффициенты корреляции между факторными и результативной переменной. Такой подход основывается на следующем равенстве:
Система нормальных уравнений для стандартизированной модели множественной регрессии имеет вид: