Уравнения в отклонениях

Для упрощения вычислений в некоторых случаях бывает удобно перейти к уравнению в отклонениях.

Обозначим через: ,

отклонения от средних по выборке значений x_i и y_i:

, .

Решим теперь ту же задачу: подобрать линейную функцию , минимизирующую функционал .

Из геометрических соображений ясно, что решением задачи будет та же прямая на плоскости, что и для исходных данных x_i и y_i. В самом деле, переход к отклонениям означает лишь перенос начала координат в точку . Вычисления, которые необходимо проделать для решения задачи, вполне аналогичны предыдущим (с заменой x,y на X,Y). Заменив в x,y на X,Y и учитывая, что

,