double arrow

Количественные характеристики взаимосвязи пары случайных переменных. Математическое ожидание (среднее значение), дисперсия и среднее квадратич.отклонение, ковариация и коэф-нт корреляции


Математическое ожидание (среднее значение), дисперсия и среднее квадратич.отклонение, ковариация и коэф-нт корреляции.

Матем. ожид. дискретн.

случ. перем. назыв. вел-на:M(x)=сумма(Pi*xi),где M(x)-матем ожид. СДП х, Pi-вероятность появл. в опытах знач-я хi,n-кол-во допустимых значений ДСВеличины. Матем. ожид-средневзвеш. значение ДСП,где в качестве веса использ значение вероятности.

Дисперсией дискретн случ перемен назыв. в-на:D2(x)=сумма(xi-M(x))2*P(xi), где D2(x)-дисперсия случ.перем.х. Дисперсия случ. вел-ны выступает в качестве характеристики разброса возможных ее значений. Положит. корень из дисперсии назыв средним квадратич.отклонением или стандартным отклонением,или стандартной ошибкой.

Матем.ожидание непрерывн. случ. перемен Хс законом распределения рх(t) назыв. в-на:М(х)=интеграл от – бесконечности до + бесконечности tpx(t)dt, что назыв. перв начальн.моментом ф-ции px(t).Через рез-ты наблюдений матем.ожид-е вычисл.:M(x)=(1/n)сумма(xi).

Дисперсией непрерывн.случ. перемен. Хс функцией плотности вероятности px(t) назыв. выраж-е: D2(x)= интеграл от – бесконечности до + бесконечности(t-M(x))2px(t)dt,что назыв вторым центр моментом ф-ции px(t).В общем случае дисперсия случ.перем.: D2(x)=М(х-М(х))2=М(х2)-М2(х).




Ковариацией двух случ.перем. ХиУ:COV(x,y)=M((x-M(x))(y-M(y))).Значение ковариации отраж.наличие связи между 2 случ.перем.Если COV(x,y)>0,связь между XиY положит.,если <0-отрицат., если=0,X и Y-независ.перемен.Область возможн.знач. ковариации-вся числовая ось. Недостатки устраняются путем деления знач ковариации на знач стандартн отклонений перемен,что назыв коэф-нтом корреляции.это безразмерн вел-на,предел от -1 до 1 включительно.Ф-ла:р(х,у)=COV(x,y)/(D(x)*D(y)).







Сейчас читают про: