Количественные характеристики взаимосвязи пары случайных переменных. Математическое ожидание (среднее значение), дисперсия и среднее квадратич.отклонение, ковариация и коэф-нт корреляции

Математическое ожидание (среднее значение), дисперсия и среднее квадратич.отклонение, ковариация и коэф-нт корреляции.

Матем. ожид. дискретн.

случ. перем. назыв. вел-на:M(x)=сумма(P_i*x_i),где M(x)-матем ожид. СДП х, P_i-вероятность появл. в опытах знач-я х_i,n-кол-во допустимых значений ДСВеличины. Матем. ожид-средневзвеш. значение ДСП,где в качестве веса использ значение вероятности.

Дисперсией дискретн случ перемен назыв. в-на:D²(x)=сумма(x_i-M(x))²*P(x_i), где D²(x)-дисперсия случ.перем.х. Дисперсия случ. вел-ны выступает в качестве характеристики разброса возможных ее значений. Положит. корень из дисперсии назыв средним квадратич.отклонением или стандартным отклонением,или стандартной ошибкой.

Матем.ожидание непрерывн. случ. перемен Х с законом распределения р_х(t) назыв. в-на:М(х)=интеграл от – бесконечности до + бесконечности tp_x(t)dt, что назыв. перв начальн.моментом ф-ции p_x(t).Через рез-ты наблюдений матем.ожид-е вычисл.:M(x)=(1/n)сумма(x_i).

Дисперсией непрерывн.случ. перемен. Х с функцией плотности вероятности p_x(t) назыв. выраж-е: D²(x)= интеграл от – бесконечности до + бесконечности(t-M(x))²p_x(t)dt,что назыв вторым центр моментом ф-ции p_x(t).В общем случае дисперсия случ.перем.: D²(x)=М(х-М(х))²=М(х²)-М²(х).

Ковариацией двух случ.перем. ХиУ:COV(x,y)=M((x-M(x))(y-M(y))).Значение ковариации отраж.наличие связи между 2 случ.перем.Если COV(x,y)>0,связь между XиY положит.,если <0-отрицат., если=0,X и Y-независ.перемен.Область возможн.знач. ковариации-вся числовая ось. Недостатки устраняются путем деления знач ковариации на знач стандартн отклонений перемен,что назыв коэф-нтом корреляции. это безразмерн вел-на,предел от -1 до 1 включительно. Ф-ла:р(х,у)=COV(x,y)/(D(x)*D(y)).