Статистические свойства оценок параметров множественной регрессионной модели

• несмещенность;
• состоятельность;
• эффективность.

Несмещенность оценки
означает, что при ее использовании мы не получаем систематической ошибки, и только при наличии этого свойства оценки могут иметь практическую значимость. Следовательно, при большом числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливаться и найденный параметр можно рассматривать как среднее значение из возможно большого количества несмещенных оценок. Если оценки обладают свойством несмещенности, то их можно сравнивать по разным исследованиям.

Состоятельность оценки

гарантирует приближение оценки к истинному значению (т.е. увеличение их точности) при увеличении объема выборки

Состоятельной называется такая оценка, которая дает истинное значение при достаточно большом объеме выборки вне зависимости от значений входящих в нее конкретных наблюдений. Состоятельность обычно рассматривается как самое важное свойство оценки (это минимальное требование, предъявляемое к любой оценке).

Эффективная оценка
является наилучшей в смысле минимума среднеквадратичного отклонения. Оценки, полученные методом наименьших квадратов при выполнении всех необходимых предпосылок (гипотез), являются эффективными.

Несмещенность и эффективность – это свойства, не зависящие от объема выборки n, в то время как состоятельность является асимптотическим свойством при стремлении n к бесконечности.

Для определения качества оценок, полученных методом наименьших квадратов (МНК), необходимо учитывать статистические свойства имеющихся данных.