Порядок оценивания линейной эконометрической модели из изолированного уравнения в Excel. (25)

У нас построена линейная эконометрическая модель с изолированными уравнениями.

x_1t; x_2t;…- экзогенные
y_t– эндогенные
t=1…n
Порядок оценивания модели состоит в следующем:

1) В столбце А с первой строчки располагаются значения эндогенной переменной у. В столбцах В и С, начиная с первой строчки - значения экзогенных переменных соответсвенно х_1t и x_2t

2) Активировать ячейку с адресом А(n+1) и на стандартной панели инструментов щелкнуть мышью кнопку вставки функциию

3) В диалоговом окне «Категория» выбрать «статистические», в диалоговом окне «выберите функцию» - «линейн», нажать ОК.

4) В строчке «известные значения у» диалогового окная указать (латиницей) адрес А1:Аn диапазона значений эндогенной переменной yt, а в строчке «известные значения х» - адрес В1:Сn диапазона известных значений предопределенных переменных х1 и х2.

5) В строчку «конст» диалогового окна занести (кириллицей) слово «истина» или цифру 1. (если в эту строчку занести слово «ложь» или цифру 0, то параметр а0 получит значение 0»

6) в строчку «статистика» занести слово «истина» или цифру 1, нажать ОК.

7) выделить мышью диапазон ячеек А(n+1):C(n+5).

8) щелкнуть мышью по строке формул

9) Нажать клавиши Ctrl+Shift+Enter.

В итоге в выделенном диапазоне ячеек появятся результаты оценивания модели.

Дополнительная регрессионная статистика будет выводиться в порядке, указанном в следующей схеме:

82. Алгоритм проверки значимости регрессоров в множественной регрессионной модели. (25)
формируем t-статистику, используя вспомогательные случайные величины:

1) V=∑e_t^2/σ^2=(e^Te)/ σ^2, где

^ E=MY=M(Xβ+ɛ)=MXβ+Mɛ= Mɛ,

Поэтому V=(e^Te)/ σ^2=(ɛ/ σ)^T*M(ɛ/ σ)

Симметричную матрицу можно представить в виде

M=O^T*Λ*O, где O-ортогональная матрица, Λ- диагональная матрица.

Если X-собственный вектор идемпотентной матрицы M, а λ-соответствующее собственное значение, то по определению собственного вектора и свойства идемпотентности:

λX=MX=MMX=MλX=λMX=λ²*X, или (λ-λ²)X=0, λ(1-λ)=0

Тогда статистику V можно представить следующим образом:

V=(e^t*e)/σ^2=(ε/σ)^T*O^T*Λ*O(ε/σ)=(O* ε/σ)^T*Λ*(O*ε/σ)=S^T* Λ*S,

где S – стандартный гауссовский вектор. Отсюда следует, что V представляет сумму квадратов независимых нормальных случайных величин и число слагаемых равно рангу матрицы M. Таким образом, случайная величина V имеет распределение χ²(r), где r=rank(M), т.е.V=∑ e _t^2/ σ^2=(e ^T* e)/ σ^2 ̴ χ^2*(n-k)

2. Вторая вспомогательная статистика – стандартная нормальная случайная величина, обозначим ее Z_βj: Z_βj=(β_j-β ^͠_j )/ σ _{β ͠j} ̴ N(0,1), j=1,…k, где β_jи β ^͠_j -j-е элементы векторов βи β ^͠ соответственно. Тогда, по определению, t _βj=Z _βj/√(V/(n-k))=(β_j - β ^͠_j )/s _βj ̴ t(n-k), j=1,…k, т.е. представляют собой t-статистики с n-k степенями свободы и не зависят от неизвестных параметров σ² и σ ͠_βj . Здесь учтено, что (σ ͠_βj)/ σ²= s _βj ̴ /s. Задаваясь некоторым уровнем значимости α, по таблицам t-распределения можно определить критическое значение статистики t_кр и, применяя стандартную процедуру, построить доверительный интервал с границами β ^͠_j +/- t_кр s _βj ̴, где оценка s² _βj является j-м элементом вектора s² _β ̴ =[s²(X^TX)^-1]_dg. T-статистика используется для проверки статистической значимости оценок параметров множественной регрессии. При справедливости гипотезы H₀: β_j=0, вычисляется статистика вида: |t|=| β ^͠_j / s _βj ͠ | ̴ t(n-k), имеющая распределение Стьюдента (n- объем выборки, k - числопараметров модели). Вычисленное значение сравнивается с критическим (выбранным из таблиц t-распределения по число степеней свободы (n-k) и уровню значимости α), и если |t|˃t_кр, гипотеза H₀: β_j=0 отвергается и коэффициент признается статистически значимым, в случае |t|˂/=t_кркоэффициент β ^͠_j признается статистически незначимым и регрессор X_j рекомендуется исключить из уравнения регрессии, так как он не оказывает существенного влияния на эндогенную переменную модели.