Тестирование автокорреляции(25)

Одним из тестов, позволяющих выяснить присутствие (отсутствие) автокорреляции, является тест Дарбина-Уотсона. Этот тест предназначен для проверки 3 предпосылки теоремы Гаусса-Маркова, точнее, важнейшего частного случая этой предпосылки, а именно статистической гипотезы

H_0: Cov(u_i, u_j)= 0 при j=i-1 (независимость случайных переменных в уравнениях наблюдений)

Статистика Дарбина-Уотсона, с помощью которой тестируется модель на автокорреляцию, имеет вид:

, где t номер наблюдения

Областью изменений переменной DW служит интервал (0;4).

Этот тест реализуется в итоге следующих шагов.

1.По результатам наблюдений оценивается модель линейной регрессии.

2. Для каждого уравнения наблюдений оценивается значение случайного возмущения U_t=y_t - _t

3. По соответствующей таблице (таблице границ критерия Дарбина-Уотсона) по значениям k и n найти d_L, d_U..

4. Проверить на какой отрезок попала величина DW

Возможны следующие варианты:

1) если реальное значение статистики DW попало на периферию ([0;d_L] или [4-d_L;4]), то гипотеза об отсутствии автокорреляции отклоняется

2) если реальное значение статистики DW попало в отрезок [d_u;4- d_u], то гипотеза принимается

3) если реальное значение статистики DW оказалось внутри интервалов (d_L; d_U)или (4-d_U;4-d_L), то нельзя сделать определенного вывода о наличии или отсутствии автокорреляции – интервалы зоны неопределенности

Часто истинной причиной отклонения гипотезы оказывается ошибка в выборе функции регрессии в спецификации модели. Эмпирическая корреляция случайных остатков, порожденная этой причиной, называется ложной. Тест Дарбина-Уотсона позволяет определить, в частности, ложную корреляцию и поэтому рассматривается в эконометрике как один из наиболее важных тестов.