Алгоритм оценки коэффициентов в модели Самуэльсона-Хикса

Рассмотрим эконометрическую инвестиционную модель Самуэльсона-Хикса.

I_t=b ΔY_t-1+V_t

E(V_t| Y_t-1, Y_t-2) =0

E( | Y_t-1, Y_t-2) =

b > 0

Оценка параметров по конкретным значениям переменных: ,

1)Наи­лучшая оценка акселератора инвестиций b вычисляется в процессе решения линейного уравнения:

R * = S,

= R^-1*S (*)

R = ² = Δ + Δ + Δ

S = * ΔY_{t-1 =} I₂ ΔY₁+I₃ ΔY₁+ …+ I_n ΔY_n-1

Значение , вычисленное по правилу (*) соответствует принципу настройки модели МНК.

*ΔY_t-1)^{2 →} min

2) В свою очередь, оценка среднего квадратического отклоне­ния (СКО) определяется по правилу:

V_t = I_t – * ΔY_t-1 - это оценка случайного возмущения v_t в период t. Величина m в знаменателе формулы — это количество пар (I_t, ΔY_t-i) зна­чений переменных модели, по которым вычисляются оценки , ее неизвестных параметров. Наконец, вычитаемое (еди­ница) в знаменателе формулы— это количество оцениваемых коэффициентов в функции регрессии модели.

Разница между фактическим и прогнозным значением не должна превышать СКО (. Если разница < СКО, то модель адекватная, если разница < CКО, то необходимо добавить др.факторы.

Таким образом, алгоритм можно сформулировать так:

1. Строится спецификация модели, 4 эндогенных переменных- 4 уравнения в системе. В соответствии с условиями задачи задаем область определения для параметров.

2. Сбор статистической информации об объекте оригнале в виде конкретных значений экзоегенных и эндогенных переменных.

3. Оценивание параметров модели по конкретным значениям ее переменных. Проверяем, имеет ли место, приведенное выше тождество = const. Если тождество не выполняется, то на переменную оказывают влияние какие-то факторы, не отраженные в модели, что дает основание интерпретировать влияние неидентифицированных факторов как случайное. Необходимо учесть данной обстоятельство в спецификации:

4. Проверка адекватности оцененной модели.