Статистические данные и способы их представления

Предмет и задачи эконометрики. Примеры моделей.

Эконометрика – наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов. Определение этой науки было дано норвежским ученым Фришем Р. в 1930 году как «единство экономической теории, статистики и математики». Эконометрика связывает между собой экономическую теорию и экономическую статистику и с помощью математико-статистических методов придает конкретное количественное выражение общим закономерностям, устанавливаемым экономической теорией. Предметом эконометрики являются массовые экономические явления.
Главным инструментом эконометрики служит эконометрическая модель, которая представляет собой либо одно уравнение; либо систему уравнений. Эконометрика изучает массовые явления в экономике через статистические совокупности, а последние через признаки, которыми характеризуются единицы этой совокупности.

Основные задачи: -построение эконометр. моделей, т.е. представление экономич. моделей в математ. форме; -оценка параметров построенной модели, делающих выбранную модель наиболее адекватной реальным данным; -проверка качества найденных параметров модели с помощью критерия Стьюдента и всей модели в целом с помощью критерия Фишера; -использование построенных моделей в целях прогнозирования и предсказания.
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ-основное понятие эконометрии, экономико-математическая модель, параметры которой оцениваются с помощью методов математической статистики.

В общем случае эконометрическая модель с одной переменной y и k объясняющими переменными x1,x2,…,xn имеет вид:

Y=f(x1,x2,…,xk)

Эконометрические модели включают в себя случайную величину ε, предназначенную для объяснения отклонения истинного значения зависимой переменной, от значения, определяемого по теоретической модели. Эта величина отражает влияние др факторов, которые не включены в модель.

На практике используются модели с конкретной функциональной формой, содержащей параметры. Напр. производственная функ-я Кобба-Дугласа: Y=AK^αL^β определяется параметрами α,β, А. Линейная ф-я инвестиционного спроса имеет вид: I=γ-λr

Модели могут иметь различные функциональные формы. Наиболее часто строятся линейные эконометр. модели: y=α+β1x1+β2x2+….+βkxk+ε, а также степенные: y=αx1^β1x2^β2….xk^βkε.

Статистические данные и способы их представления.

Информационную основу эконометр. моделирования составляют статист. данные. Их различают по типам. Перекрестные данные собираются по какому-либо экономич. показателю для разных объектов в один момент времени или в разные моменты в случае, когда время несущественно. Временные ряды - данные для одного объекта в различные моменты времени. Панельные данные- они занимают промежуточное положение, которые отражают наблюдения по большому числу объектов за небольшое число моментов времени.

Существенное значение имеет подготовка и отбор стат. данных. Они должны бать согласованы между собой, иметь единую методическую основу. Напр, не следует смешивать данные ВВП и ВНП, реальные и номинальные переменные.

Стат. данные представляются обычно в виде таблиц, гистограмм рассеяния, временных графиков, диаграмм рассеяния. Гистограмма позволяет судить о распределений значений, исследуемого показателя. Для ее построения диапазон наблюдений разбивается на несколько непересекающихся интервалов одинаковой длины. Наглядное представление о характере связи между двумя переменными позволяет получить диаграмма рассеяния. Для каждого наблюдения пара значений рассматриваемых переменных определчет точку на диаграмме. Совокупность этих точек образует диаграмму рассеяния. Взаимное расположение точек на ней дает аозможность сделать вывод о наличии определенной закономерности в изменениях исследуемых показателей.

3.Несмещенные, эффективные, состоятельные оценки параметров.

Из всевозможных способов оценивания параметров целесообразно выбрать те, которые обладают более предпочтительными стат. данными. Это свойство несмещенности, эффективности и состоятельности.

Оценка характеристики случ. величины наз-ся несмещенной, если ее мат. ожидание равно истинному значению этой характеристики. Напр, пусть в качестве оценки мот ожид μ взято выборочное среднее х_ср. Так как элементы выборки берутся случ образом из генеральной совокупности, мат ожид для каждого из них равно E(x_i)=μ. По свойствам мат ожид мы имеем

E(х_ср)=E(1/n)Ʃx_i)=1/nƩE(x_i)=1/nƩμ=μ, значит, выборочное среднее хср яв-ся несмещенной оценкой для мат ожид. Выборочное среднее-случ величина, поскольку оно вычисляется на основе случ выборки. Значит, выборочное среднее наряду с мат ожид μ имеет свою дисперсию:

Var(xср)=var(1/nƩx_i)=(1/n²Ʃvarx_i)=1/n²Ʃσ²=σ²/n

Следовательно, дисперсия среднего в n раз меньше дисперсии случ величины x из генер совокупности.

Если учесть связь между выборочной дисперсией и выборочной вариацией, то

E(s²_x)=E(n/n-1Var(x))=n/n-1•n-1/nσ²=σ²=var(x), т е s²_x – несмещенная оценка для дисперсии.

Несмещенная оценка наз-ся эффективной, если она обладает наименьшей дисперсией среди всех несмещенных оценок этого параметра.

Для примера покажем, что выборочное среднее х_ср яв-ся эффективной оценкой математ ожид μ. Рассмотрим любую линейную несмещенную оценку: x̃=Ʃλ_ix_i, E(x̃)=μ

Обозначим γ_i=λ_i-1/n или λ_i =1/n+ γ_i. Тогда

x̃=Ʃ λ_ix_i=Ʃ(1/n+ γ_i) x_i=xср+Ʃ γ_ix_i. Мат ожид: E(x̃)=E(xcp)+Ʃγ_iE(x_i)=μ+μƩ γ_i. Поскольку х- несмещенна оценка, то Е(х̃)=μ и должно быть Ʃ γ_i=0. Учитывая это найдем дисперсию:

var(x̃)=(Ʃ(1/n+ γ_i)x_i)=Ʃ(1/n+ γ_i)² var(x_i)=(1/n+2/nƩγ_i+ Ʃγ_i)² σ²_x=var(xcp) +σ²_xƩγ_i²

Справедливо неравенство var(x̃)≥var(xcp), причем равенство датигаетс лишь, если γ1,….., γn=0. Значит выборочное среднее хср имеет наименьшую дисперсию среди всех линейных несмещенных оценок матем ожид μ, и, следовательно, оценка хср эффективна.

Состоятельной наз-ся оценка характеристики случ величины, если ее предел по вероятности равен истинному значению этой характеристики.