Несмещенная оценка дисперсии случайного члена множественной линей ной регрессии

Матрицы M,N симметричные и квадрат матрицы равен самой матрице N=X(X’X)^-1X’,M=I_n – X(X’X)^-1 X’

причем N - матрица оператора проектирования на подпространство натянутое на столбцы матрицы X,a M- матрица оператора проектирования на подпространство ортогональное столбцам матрицыX.в частности NX=X, MX=0

Непосредственно проверяется,что

Следом tr(A) квадратной матрицы А наз-ся сумма её диогональных элементов.Пользуясь тем что след произведеня матриц не меняется при их циклической перестановке получим

E(e’e)=E(tr(e’e))=E(tr())=tr(E(M =tr(M*E(

Значит несмещенной оценкой дисперсии ошибок
яв-ся величина

, ili