Прогнозирование значений зависимой переменной для парной регрессии

Важной задачей регрессионного анализа состоит в построении прогнозов зависимой переменной в зависимости для выбранных значений объясняющей переменной. Значение зависимой переменной при значении х объясняющей переменной должно удовлетворять уравнению , где ɛ0 реализация случайного члена.

Допустим модели парной линейной регрессии построено ур-ие y=a+bx. Коэффициенты а, б, предполагаются значимыми. Возможен прогноз двух типов. Мат ожидание значения зависимой переменной при x=x0 равно Е(y|x0)= α+ βx0. согласно теореме гаусса-Маркова прогнозом этой величины служит .

Возможны два подхода: первый-насколько прогнозное значение может отклонится от условного мат ожидания Е(у|х0). Второй –насколько прогнозное значение у0 зависимой переменной может отклониться от ее прогнозного значения.

1. доверительный интервал для ожидаемого значения зависимой переменной. Основой для построения доверительного интервала явл-ся соотношение , где оценка дисперсия прогнозного значения зависимой переменной определяется выражением

, .

Для выбранного уровня значимости определяется критическое значение статистики Стьюдента с n-2 степенями свободы. Ответ на вопрос о точности прогноза лается в форме доверительного интервала ожидаемого значения зависимой переменной

Где s стандартная ошибка случайного члена модели.

2) Доверительный интервал для индивидуального значения зависимой переменной. В этом случае распределение Стьюдента имеет величина

Построение доверительного интервала сводится к вычислению -оценки дисперсии var(e0)= отклонение значения зависимой переменной от ее прогнозного значения. Она равна