Расчетные формулы. 4.2.1.1. Модель авторегрессии первого порядка AR(1)

4.2.1.1. Модель авторегрессии первого порядка AR (1):

.

4.4.1.2. Модель скользящей средней MA (1) (самостоятельно обычно не используется):

,

где .

4.4.1.3. Авторегрессионная модель скользящей средней ARMA (1,1):

,

где – ненаблюдаемая ошибка в данном уравнении.

4.4.1.4. Коэффициент автокорреляции:

.

4.4.1.5. Доверительный интервал для k -го коэффициента автокорреляции:

.

4.4.1.6. Статистика для проверки по - критерию значимости коэффициентов автокорреляции:

,

где – объем выборочной совокупности;

– максимальный рассматриваемый лаг.

4.4.1.7. Статистика для проверки значимости единичного корня по критерию Дики – Фуллера:

,

где , а – стандартная ошибка .

4.4.1.8. В случае автокорреляции остатков для проверки значимости единичного корня применяется расширенный критерий Дики – Фуллера. В расширенном критерии статистика сравнивается с критическим значением, рассчитываемым по следующей формуле:

.

Значения составляющих EDF в зависимости от уровня значимости следующие:

или ;

или ;

или .

Если нулевая гипотеза проверяется для модели со свободным членом

,

то строится уравнение

и расчетное значение сравнивается с критическим значением EDF, рассчитываемым при:

или ;

или ;

или .

В тех случаях, когда модель содержит и свободный член, и тренд

,

то коэффициент определяется по уравнению

,

а критическое значение для проверки нулевой гипотезы рассчитывается при:

или ;

или ;

или .