Моделирование тенденции временных рядов

Метод аналитич выравнивания.Для выявления тенд-ии необх-мо исп-ть методы выравн-ия уровней ряда,суть кот-х:переход от фактич уровней динамич ряда к теоретич(выравнен уровни)
1.Метод ступенчатой средней.(укрупнение интервалов)Основан на расчете средн уровней динамич ряда с различн пер-ом осреднения.(у1,у2,у3. у’=(у1+у2+у3)/3)
Недостаток:укорачивание динамич ряда,следоват-но отсут-ие аналитики.
2.Метод скользящей средней.Часто исп-ся для оценки сезонных колебаний.При этом пер-д осреднения должен быть=числу сезонов.
У1 у2 у3 у4 у5 у6 у1’=(у1+у2+у3)/3 у2’=y2+y3+y4)/3 и тд.
Если пер-д осреднения-четное число,то ср уровень(выравнен знач-ие) опред-ся по фор-ле хронологич ср-ей: Уср=(1/2Y1+Y2+…+Yn-1+1/2Yn)/(n-1)
3.Выравн-е с помощью ур-я тренда.Для аналитич представления тенден-ии исп-ся разн матем функ-ии.у=f(t)(кривую роста)На 1 этапе выбир-ся тип матем ф-ии.На2-оценивают парам-ры кривойроста.На основе ур-ия тренда получ-ют выравнен-ое знач-е уровней путем подстановки в ур-ие фак-ра времени.Для анаитич выр-ия чаще всего исп-ют многочлены разн степеней.Y=Ao+A1t; Y=Ao+A1t+A2tквадрат: Y=Ao+A1t+A2tквадрат+A3tкуб. Ао-знач-е ур-ня в момент t=0 А1-оценка скорости роста,А2-оц-ка ускорения роста,А3-оц изменения ускорения.Для простейшего лин-го ур-ия(тренда)харак-ны пост-е приросты ординат.Эта функ-ия исп-ся для опис-ия процессов равномерно развив-ся во времени.Хорошо отраж-т тенд-ию при дейст-ии множ-ва причин,кот разным образом влияют на исслед-ые показ-ли.Примен-ся если примерно пост-ны перве разности уровней рядов(т.е.абс приросты)дельтаt=Yt-Yt-1=const.
Полином 2о1 степ-парабола(меняющийся хар-р тенденции на противополож-ый)Примен-ся для опис-ия процесса с равн измен-ми 2го прироста.Прирост полож-ый для одной ветви и отриц для др.

Оценивание параметров в уравнениях тренда

Для оценивания пар-в ур-я тренда чаще всего исп-ся МНК.Для построения ур-я тренда,процедру МНК можно упростить.Для этого вводится условн обознач-я фактора времени,таким образом чтобы сумма усл ti=0.
1)если динамич ряд включает нечетное число ур-ей:
t 1 2 3 4 5 сумма
tусл -2 -1 0 1 2 0
2)если число четное
t 1 2 3 4 сумма
tусл -1,5 -0,5 0,5 1,5 0
tусл -3 -1 1 3 0
рассм-м ур-е трендов
nAo+A+Et=Ey nAo=Ey Ao=Ey/n
AoEt+A1Etквадрат=Eyt A+Etквадрат=Eyt A1=Eyt/Etквадрат