Регрессионные модели с фактором времени

Модель регрессии по времен рядам может быть построена по исходн данным с включением в нее как отдельн независ пер-ной фактора времени t. Для 2хсвязных рядов динамики модель будет иметь след.вид y=a+bx+ct+E. (t- изм-ся от 1 до n) Включая в регрессии ф-р времени устраняется тенденция уровней времен рядов. Это объясняется спецификой множественной регрессии. Коэф.регрессии показывает изолирован влияние на результат соответствующего фактора при неизмен уровне др.фактора. В рассм модели, коэф b хар-ет чистое воздействие переменной х на y в условиях неизменной тенденции, т.е при устранении тенденции. Ур-е регрессии может быть построено 2мя способами: 1)метод МНК 2)последовательно включать в модель линейн тенденцию ряда y dy=b*dx где dy,dx- остаточные величины от линейн тенденций. Алгоритм построения модели: 1)стр-ся линейн ур-е для ряда y: yt^=a*+c*t 2)стр-ся лин ур-е тренда для ряда xt: xt^=A+Bt 3)нах-ся остаточн величины dy=yt-(a*+c*t) и dx=xt-(A+Bt) 4)стр-ся регрессия по отклонению от тренда dy=bdx+E. свободн член отсутствует т.к. при линейн тренде сумма остаточн величин=0. 5)опред-ся модель для yt. Yt=yt^+dy, yt=a*+c*t+b(xt-(A+Bt)), yt=(a*-Ab)+bxt+(c*-Bb)t, yt=a+bxt+ct (a=a*+Ab, c=c*-Bb) Этот метод позволяет увидеть что включение в ур-е фактора времени учитывает линейн тенденции для врем рядов yt и xt. Кроме того, строя регрессии. По отклонению от трендов мы получим те же остатки, что и в регрессии с включение фактора t. Поэтому при наличии в рядах линейн тенденцй целесообразно строить модель регрессии по исходн уровням рядов с включением в нее фактора времени t. Т.к. в этом случае модель регрессии по отклонениям от трендов не информативна. А также регрессия по отклонениям от трендов явл-ся составной частью регрессии с включением ф.времени t. Пар-р b покзывает на сколько ед-ц в среднем измен-ся y приизменении x на ед-we в условиях неизменной тенденции. С-показывает средн.абсолютн прирост y в условиях неизмен уровня объясняющ переменной х. Модель с включением ф.времени как независ переменной не всегда эффективна ввиду мультиколлинеарности факторов. Если врем ряды изпользуемые в регрессии хар-ся четкой тенденцией, т.е коэф детерминации больше 0,9 то корреляция между t и х может превышать корреляцию между х и y. В этом случае пар-ры регрессии при объясняющ переменных оказ-ся ненадежными и эк-ки не интерпритируемые.Время может быть учтено в регрессии через исп-ние лаговых пер-ных, т.е запаздывающих пер-ных, сдвинутых на опред интервал времени (напр спрос на недвижимость опред-ся доходом не текущ а предыдущ периода.