Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона в оценке качества уравнений, построенных по временным рядам

Автокорр в остатках может быть вызвана нескольк причинами, имеющ различную природу: 1)она может быть связана с исходн данными и вызвана наличием ошибок измерения значений результативн признака 2)может быть следствием неправильн спецификации модели. Модель может не включать фактор, кот оказывает существен возд-е на рез-т и следоват-но влияние которого отраж-ся в остатках. В следствии чего остатки оказ-ся автокоррелируемыми. Часто-это фактор времени. 3)от истинной автокорр в остатках следует отличать ситуации, когда причина заключается в неправ спецификации функциональн формы модели. В эт случае надо изменить форму модели, а не исп-ть спец методы расчета пар-ров ур-я регрессии при наличии автокорр в остатках.

Самым распространен методом определения явл-ся расчет критерия Дарбина-Уотсона

D=(сумма от t=2 до n (Et-Et-1)²)/ (сумма от t=1 до n (Et²)) где n-длина динамич ряда.

Можно показать, что при больших значениях n существует следующее соотношение между d и коэф автокорр 1го порядка d=2*(1-r1) Таким образом, если в остатках есть полная положительная автокорр r1=1 то d=0. Если автокорр нет r1=0 то d=2; r1=-1 значит d=4.

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия ДУ следующий. Выдвигается гипотеза Н₀ об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные ги­потезы Н₁ Н₁* состоят, соответственно, в наличии положитель­ной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по спе­циальным таблицам определяются критичес­кие значения критерия ДУ d_l и d_u длязаданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели к и уровня значимости α. По этим значениям числовой промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков. Если фактическое значение критерия ДУ по­падает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу H_о.

Есть несколько ограничений на применение кр ДУ: 1)он не применим к моделям включающим в кач-ве независ переменных лаговые значения результативн признака 2)кр ДУ позволяет выявить только автокорр 1го порядка 3)результаты достоверны только для больших выборок