Построение функций многих переменных

Пусть нам задана полная система ортонормированных функ­ций одной переменной на интервале В таком случае полную систему ортонормированных функций двух переменных можно построить следующим образом:

(2.7.10)

Отметим, что использованное выше правило построения сводится просто к выбору пар функций из множества функций одной переменной и перемножению их после соответствующей подстановки переменных x₁,x₂.

Способ распространения описанной процедуры на общий случай п переменных очевиден. Здесь требуется только со­ставлять группы произведений из п функций одной переменной, подставляя соответственно переменные Если исходные функции ортонормированны в интервале то полученные в результате реализации этой процедуры функции п переменных ортонормированны на гиперкубе

В частности, множество функций п переменных при строится следующим образом:

(2.7.13)

где, как и выше,