Проверка гипотез о параметрах регрессии

Анализ статистической значимости коэффициента регрессии осуществляется по схеме статистической проверки гипотез. Проверяют гипотезу (j -я независимая переменная не влияет на результат) при альтернативной гипотезе (j -я независимая переменная влияет на результат).

Для проверки гипотезы используется t- статистика

,

которая при справедливости имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы . При требуемом уровне значимости наблюдаемое значение t -статистики сравнивается с критической точкой распределения Стьюдента.

Если , то коэффициент считается статистически значимым,

т. е. гипотеза отклоняется.

В противном случае () коэффициент считается статистически незначимым (статистически близким к нулю). Это означает, что фактор линейно не связан с зависимой переменной . Поэтому после установления того факта, что коэффициент статистически незначим, рекомендуется исключить из уравнения регрессии переменную .

Пример 2.2.1

Проверить статистическую значимость каждого коэффициента множественной регрессии (2.1.12).

Решение. Для проверки статистической значимости коэффициентов воспользуемся t -статистикой:

,

, , .

Сравним вычисленные значения с критическим, выбранным из таблицы

t -распределения по числу степеней свободы n-m-1 =6-2-1=3 и уровню значимости , :

– оценка параметра статистически незначима;

– оценка параметра статистически значима;

– оценка параметра статистически значима.