Интервальные оценки параметров регрессии

После определения точечных оценок коэффициентов теоретического уравнения регрессии могут быть рассчитаны интервальные оценки коэффициентов. Если , то статистика имеет распределение Стьюдента с степенью свободы.

По таблице критических точек распределения Стьюдента по требуемому уровню значимости и числу степеней свободы можно найти критическую точку , удовлетворяющую условию

Подставив в это соотношение вместо статистику , после преобразований получим

Таким образом, доверительный интервал, накрывающий с доверительной вероятностью неизвестное значение параметра , определяется неравенством

. (2.2.1)

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т. е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый коэффициент принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.

Пример 2.2.2

Построить доверительный интервал, который с доверительной вероятностью 0,95 накроет истинные значения параметров , j=0,1,2, модели (2.1.12).