Производственные функции

Нелинейные регрессии широко используются при эконометрическом анализе производства. Производственная функция – это функция, независимые переменные которой принимают значения объемов используемых ресурсов (число переменных равно числу ресурсов), а зависимая перемен-ная – значения объемов выпускаемой продукции. Конкретное толкование переменных, выбор единиц их измерения, число включенных факторов зависят от характера производственной системы.

Рассмотрим в качестве примера производственную двухфакторную функцию Кобба-Дугласа, которая записывается в следующем виде, часто используемом в литературе:

, (2.4.4)

где – объем выпуска, – затраты капитала, – затраты труда,

– параметры функции, причем .

Для производственной функции Кобба-Дугласа эластичность выпуска продукции по капиталу и труду равна соответственно и . Действительно, частный коэффициент эластичности по факторной переменной :

;

частный коэффициент эластичности по факторной переменной :

. (2.4.5)

Это означает, что увеличение затрат капитала на 1 % приведет к росту выпуска продукции на %, а увеличение затрат труда на 1 % приведет к росту выпуска на %.

Линеаризация модели достигается путем логарифмирования обеих частей равенства (2.4.4):

. (2.4.6)