Показатели качества нелинейной регрессии

Показатель корреляции оценивает тесноту связи всего набора факторов с результативным признаком. Для нелинейных моделей регрессии показатель корреляции называется индексом множественной корреляции и рассчитывается по формуле

, (2.4.1)

где , – остаточная и общая дисперсии результативной переменной.

Значение индекса множественной корреляции лежит в пределах от 0 до 1. Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых факторов.

Качество построенной модели в целом оценивает индекс детерминации. Индекс множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции: .

Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F- критерия Фишера аналогично случаю линейной регрессии.

Качество построенной модели определяет также средняя ошибка аппроксимации – средняя арифметическая относительных отклонений по каждому наблюдению, которая рассчитывается по следующей формуле:

. (2.4.2)

Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Для того чтобы модель можно было считать адекватной реальным данным, средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 10-12 %.

Эластичностью экономического показателя называется его способность реагировать в большей или меньшей степени на изменение другого показателя. Показателем силы связи факторной переменной и результативной переменной является коэффициент эластичности, который рассчитывается как относительное изменение на единицу относительного изменения :

.

Только для степенной функции коэффициент эластичности представляет собой постоянную, не зависящую от величину, равную параметру b. Поскольку для других функций коэффициент эластичности зависит от , то обычно рассчитывают средние и точечные коэффициенты эластичности.

Средний коэффициент эластичности рассчитывается для среднего значения : , точечный – для конкретного значения : .

При рассмотрении множественной регрессии вводится понятие частной эластичности. Частные коэффициенты эластичности рассчитываются по формуле

, . (2.4.3)

Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак при увеличении факторного признака на 1 % от своего среднего уровня при фиксированном положении других факторов модели.