Тестовые задачи
Контрольная работа №1 (проверка остаточных знаний)
ВАРИАНТ 1
1. Даны цены продаж домов в Hickville $80000, $90000, $100000, $150000, $150000. Найти модальную цену и стандартное отклонение цен.
2. Дана таблица распределения возрастов и их соответствующих частот детей, посещающих начальную школу АВС.
Возраст | |||
Частота |
Найти средний возраст детей и процент детей не старше 4 лет. Чему равна дисперсия выборки?
3. Компания А имеет 3 уровня заработной платы и 13 служащих. Данные по количеству служащих и их зарплате приведены в таблице:
Уровень | Зарплата | Количество служащих |
$1800 | ||
$1900 | ||
$2000 |
Найти относительные частоты. Как изменятся среднее месячное жалованье служащего и дисперсия выборки, если один служащий перейдет со второго уровня жалования на третий?
ВАРИАНТ 2
1. Продажа бытовой техники в магазине Дункана с 8.00 до 9.00 утра составляет: $0.98, $0.98, $11.50, $20.01, $16.02. Найти среднее значение продажи бытовой техники и дисперсию сбыта в магазине.
|
|
2. Дана таблица распределения возрастов и их соответствующих частот студентов музыкального класса школы АВС.
Возраст | |||
Частота |
Найти средний возраст студентов и процент студентов старше 14 лет. Чему равно стандартное отклонение выборки?
3. Компания В имеет 3 уровня заработной платы и 16 служащих. Данные по количеству служащих и их зарплате приведены в таблице:
Уровень | Зарплата | Количество служащих |
$1400 | ||
$1600 | ||
$2100 |
Найти относительные частоты. Как изменятся среднее месячное жалованье служащего и дисперсия выборки, если двое служащих с первого уровня будут уволены?
Некоторые теоретические сведения для решения контрольной работы №1
Мода - наиболее часто встречающееся значение случайной величины в выборке.
Случайная величина – это переменная, которая под воздействием случайных факторов может с определенными вероятностями принимать те или иные значения из некоторого множества чисел. Случайной величине нельзя приписать определенное значение (даже при фиксированных обстоятельствах), но можно приписать несколько значений, которые она принимает с определенными вероятностями.
Расчет математического ожидания для дискретной случайной величины сводится к нахождению выборочного среднего:
, (1)
где , — значения случайной величины x,
— количество различных значений случайной величины x,
— вероятность принять случайной величине значение ,
— количество «благоприятных» исходов (то есть частота принятия случайной величиной x значения ), — общее число исходов.
|
|
Для наглядности указанные характеристики случайной величины x представим таблицей:
xi | ||
Для дисперсии по определению имеем:
, (2)
где def — означает by definition, «по определению».
После преобразований выражения (2) имеем:
(3)
В случае дискретной случайной величины и выражения (2) — (3) примут вид:
(4)
(5)
Результат (5) читается так: «Дисперсия = средний квадрат – квадрат среднего».