2015-05-18
309
Всякий предметный или искусственный язык состоит из следующих компонентов:
1. Алфавит (конечный список исходных символов).
2. Правила построения термов (имен и именных форм).
3. Правила построения формул (высказываний и высказывательных форм).
4. Интерпретации языка.
Пункты 1-3 представляют синтаксис языка; пункт 4 представляет семантику языка.
Искусственный язык является математическим языком и носит исключительно информативный характер. В этих языках используются только повествовательные предложения (высказывания). Формы мышления не представляющиеся повествовательными предложениями в этих языках невыразимы.
Самым простым искусственным языком является язык математической логики первого порядка, [11].
Предметные языки – геометрический и теории множеств считаются более сложными, так как содержат отношения включения и другие, не заданные в языке логики первого порядка.
Искусственные языки делятся по уровням сложности в зависимости от типов отношений, которые они описывают.
Описание свойств моделей в зависимости от уровня языка требует специальных сведений по математической логике [11], которые не входят в круг рассматриваемых нами вопросов.
Мы ограничимся нестрогим анализом текстов некоторых парадоксов, используя лишь понятие модели, совместимости, независимости и категоричности систем аксиом.
Понятие парадокса.
Проблема выразимости отражает несоответствие естественного и искусственного языков, а также несоответствие между самими искусственными языками, относящимися к моделям разного уровня сложности. Эти несоответствия мы обнаруживаем в виде различных парадоксов.
Парадоксами будем называть текстовое утверждение, логическое следствие которого приводит к противоречиям.
Мы выделим два типа соответствия между языками моделей.
Первый тип. Согласно выводу 3, § 6, изоморфизм мыслимой модели на некоторою внешнюю модель дает возможность “воспринимать объект” или наоборот, “выражать мысль в виде каких-то внешних отношений”. При этом внешние отношения фиксируются в виде некоторого текста.
Второй тип. Соответствие между языками моделей представляется структурными изоморфизмами.
Рассмотрим текстовые противоречия с точки зрения нарушения одного из двух указанных типов соответствия между языками моделей на примерах известных парадоксов.
