Проверка выполнения предпосылок МНК

Основную информацию для анализа качества регрессионного уравнения можно получить из ряда остатков. Иногда только по одному графику остатков можно судить о качестве аппроксимации. Остатки модели должны обладать опр. свойствами: несмещенность, состоятельность, эффективность. На практике проверка этих свойств сводится к проверке 5 предпосылок МНК: 1.случайный характер остатков (критерий поворотных точек), 2.независимость уровней в ряде остатков (d-критерий Дарбина-Уотсона), 3.соответствие ряда остатков нормальному закону распределения(RS-критерий), 4.равенство 0 мат. ожидания остатков, 5.гомоскедастичность остатков.

1.Свойство случайности проверяется с помощью критерия поворотных точек или критерия пиков. Уровень в ряде остатков называется поворотной точкой, если он одновременно больше или одновременно меньше 2-ух соседних с ним уровней. Точкам поворота приписывают значения 1, остальным – 0. Свойство случайности выполняется, если количество поворотных точек справа означает, что от выражения внутри них нужно взять целую часть. n – количество уровней в ряде.

2.Для проверки свойства независимости (отсутствие автокорреляции) уровней в ряде остатков используют d-критерий Дарбина-Уотсона. В начале рассчитывают величину d по формуле: . Для этого критерия задаются 2 таблич. границы d₁ и d₂.

3.Для проверки соответствия ряда остатков нормальному закону распределения используют RS-критерий: RS =(E_max-E_min)/S_E. E_max и E_min- соотв. наибольшее и наименьшее значения уровней в ряде остатков. S_E- СКО. Если значение RS попадает в табличный интервал, то ряд остатков распределен по норм. закону.

4. Математическое ожидание остатков равно нулю: М (е) = 0. Используют t критерий Стьюдента. , где

Se – среднеквадратическое отклонение

если F расчетное <F критическим, то метемат ожидание остатков равно нулю.

5.Гомоскедастичность – постоянство дисперсии остатков по отношению к фактическим значениям фактора или показателя. Остатки называются гомоскедастичными, если они сосредоточены в виде горизонтальной полосы около оси x_i, в противном случае остатки называют гетероскедастичными. Для исследования гомоскедастичности применяются различные тесты. Один из них называется тест Голдфельда-Квандта: 1) Упорядочение значений показателя у по степени возрастания фактора х. 2) Из упорядоченной совокупности убирают несколько «с» центральных значений: , р – число оцениваемых в модели параметров. В результате, получается 2 совокупности данных, в одной из них значения фактора будет наименьшими, а в другой – наибольшими. 3) Для каждой совокупности строят модель регрессии, по которой находят остатки: . Пусть S₁ – большая сумма квадратов ошибок, а S₂ – меньшая. 4) Определим отношение . 5) Полученное значение R сравнивают с табличным значением F-критерия Фишера. Если F_табл<R, то предпосылка о гомоскедастичности нарушена. Чем больше R по отношению к F_табл, тем более нарушена данная предпосылка. .