2015-05-18
1947
В некоторых временных рядах значение сезонной вариации – это определенная доля трендового значения, то есть сезонная вариация увеличивается с возрастанием значений тренда. В таких случаях используется мультипликативная модель.
Для мультипликативной модели фактическое значение A = трендовое значение T × сезонная вариация S × ошибка E.
Пример 7. В таблице указан объем продаж (тыс. руб.) за последние 11 кварталов. Дадим на основании этих данных прогноз объема продаж на следующие два квартала.
| Квартал | |||||||||||
| Объем продаж |
Числа 2-го столбца приведенной далее таблицы делим на числа 4-го столбца и результат (округляем до трех цифр после запятой) запишем в 5-й столбец.
| Номер квартала | Объем продаж | Скользящая средняя за 4 квартала | Центрированная скользящая средняя | Оценка сезонной вариации |
| 84,5 | 0,935 | |||
| 85,625 | 1,401 | |||
| 86,25 | 87,375 | 0,767 | ||
| 88,5 | 89,75 | 0,880 | ||
| 91,25 | 0,964 | |||
| 91,5 | 91,875 | 1,41 | ||
| 92,25 | 92,5 | 0,746 | ||
| 92,75 | ||||
| Номер квартала в году | |||||
| 0,935 | 1,401 | ||||
| 0,767 | 0,880 | 0,964 | 1,415 | ||
| 0,746 | Сумма | ||||
| Среднее | 0,756 | 0,880 | 0,950 | 1,408 | 3,994 |
| Скорректированная сезонная вариация | 0,757 | 0,881 | 0,952 | 1,410 | 4,000 |
Значения сезонной вариации – это доли. Число сезонов равно 4. Поэтому необходимо, чтобы сумма средних была равна 4. У нас же получилось 3,994. Следовательно, итоговые коэффициенты сезонности нужно умножить на множитель 4/3,994. В последней строке указаны окончательные коэффициенты сезонности.
|
|
|
Как показывают полученные оценки, в 1-м, 2-м и 3-м кварталах года объем продаж снижается соответственно на 24,3%, 11,9% и 4,8% от соответствующих трендовых значений. В 4-м квартале года объем продаж увеличивается на 41% от соответствующего трендового значения.
Исключим сезонную вариацию из фактических данных. Проведем десезонализацию данных. Числа 2-го столбца таблицы делим на числа 3-го столбца, результат округляем до одной цифры после запятой и пишем в 4-й столбец.
| Номер квартала | Объем продаж А | Сезонная вариация S | Десезонализированный объем продаж A/S=T×Е |
| 0,757 | 83,2 | ||
| 0,881 | 84,0 | ||
| 0,952 | 83,0 | ||
| 1,41 | 85,1 | ||
| 0,757 | 88,5 | ||
| 0,881 | 89,7 | ||
| 0,952 | 92,4 | ||
| 1,41 | 92,2 | ||
| 0,757 | 91,1 | ||
| 0,881 | 93,1 | ||
| 0,952 | 94,5 |
Уравнение линии тренда T = a + bx.
Используя результаты пункта 1, найдем коэффициенты a и b по данным первого и последнего столбцов.
|
|
|
Трендовое значение объема продаж = 81,6 + 1,2 × (номер квартала). Теперь займемся расчетом ошибок.
| Номер квартала | Объем продаж A | Коэффициент сезонности S | Десезонализированный объем продаж A – S = T + E | Трендовое значение | Ошибка еt | | еt | | еt 2 |
| 0,757 | 83,2 | 82,8 | 0,4 | 0,4 | 0,16 | ||
| 0,881 | 84,0 | 0,0 | 0,0 | 0,00 | |||
| 0,952 | 83,0 | 85,2 | -2,2 | 2,2 | 4,84 | ||
| 1,41 | 85,1 | 86,4 | -1,3 | 1,3 | 1,69 | ||
| 0,757 | 88,5 | 87,6 | 0,9 | 0,9 | 0,81 | ||
| 0,881 | 89,7 | 88,8 | 0,9 | 0,9 | 0,81 | ||
| 0,952 | 92,4 | 2,4 | 2,4 | 5,76 | |||
| 1,41 | 92,2 | 91,2 | 1,0 | 1,0 | 1,00 | ||
| 0,757 | 91,1 | 92,4 | -1,3 | 1,3 | 1,69 | ||
| 0,881 | 93,1 | 93,6 | -0,5 | 0,5 | 0,25 | ||
| 0,952 | 94,5 | 94,8 | -0,3 | 0,3 | 0,09 | ||
| Сумма | 11,2 | 17,10 |
Среднее абсолютное отклонение MAD = ∑│et│/ n = 11,2/11 ≈ 1, среднеквадратическая ошибка MSE = ∑│et2│/ n = 17,1/11 ≈ 1,6. Мы видим, что ошибки малы и составляют порядка 1%. Это позволяет получить хорошие краткосрочные прогнозы.
Дадим прогноз объема продаж на следующие два квартала. Мы считаем, что тенденция, выявленная по прошлым данным, сохранится и в ближайшем будущем. Подставляем номера кварталов в формулу и учитываем сезонную вариацию.
Прогноз объема продаж в 12-м квартале: (81,6 + 1,2×12) × 1,41 % ≈ 135,4 тыс. руб. Прогноз объема продаж в 13-м квартале: (81,6 + 1,2×13) × 0,757 ≈ 73,6 тыс. руб.
Замечание. Excel позволяет быстро вычислить оценки методом скользящей средней. Сервис → Анализ данных → Скользящее среднее → ОК. Появляется диалоговое окно, которое нужно заполнить. В графе Интервал вводится количество сезонов, для которых вычисляется скользящее среднее (по умолчанию это 3). Если требуется график, на котором будут указаны прогнозные и фактические значения, то нужно поставить «галочку» рядом со словосочетанием Вывод графика. ОК. Появляется итоговая таблица, которая содержит исходные данные и оценки, полученные методом скользящей средней. Если оценка находилась как среднее k слагаемых, то в таблице оценок она находится напротив последнего из этих k слагаемых.
