2015-05-18
852
Предположим, имеется линейная регрессионная модель, 
. Учитывая, что параметры а и b являются выборочными оценками, получим
,
где 
(
- заданное, 
- среднее значение),
- сумма квадратов отклонений значений независимой переменной от их средней;
Sy – средний квадрат отклонений фактических значений у от расчетных.
Поскольку в качестве независимой переменной здесь выступает время (t), то заменив , , 
соответственно на 
, 
, 
и слегка преобразовав, получим:
где Sy – среднее квадратическое отклонение фактических наблюдений от расчетных значений у;
n – число наблюдений;
- время, для которого делается экстраполяция, т.е. = n + L;
- значение порядкового номера уровня.
Доверительные интервалы для прогноза изображены на рис. 7.
|
| yt |
| tL |
| период наблюдения |
Рис. 7. Доверительные интервалы прогноза
; 
;
.
Обозначим, через К среднее квадратическое ошибки, тогда получим:
.
Значение К зависит от n и L, т.е. продолжительности наблюдения и периода прогнозирования.
Введем величину К* в выражение для доверительного интервала, получим:
,
где 
.
Итак, при увеличении продолжительности наблюдения (n) значения К и К* уменьшаются, с ростом величины L они растут.
Исследуя проблему соотношения продолжительности наблюдений и периода прогнозирования, Г.Девис нашел следующую зависимость:
.
При рассмотрении этого выражения легко прийти к выводу о том, что величина L не может быть равна или больше n, иначе средняя квадратическая ошибка прогноза становится неопределенно большой.
