Гомоскедастичноость, гетероскедастичность остатков

Как упоминалось, при оценке параметров уравнения регрессии применяется метод наименьших квадратов. При этом делаются определенные предпосылки относительно случайной составляющей ε.

В модели

у = а + а₁х₁ + а₂х₂ + … + а_кх_к+ ε

случайная составляющая ε представляет собой ненаблюдаемую величину. Задача заключается в том, чтобы одновременно исследовать случайную величину ε_i.

В предыдущих разделах мы остановились на формальных проверках статистической достоверности коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t -критерия Стьюдента, F -критерия Фишера. При использовании этих критериев делаются предположения относительно поведения остатков ε_i. Утверждалось, что остатки представляют собой независимые случайные величины.

Затем осуществляется исследование остатков. Предусматривается следующие пять предпосылок:

- случайный характер остатков;

- нулевая средняя величина остатков, не зависящая от х_i;

- гомоскедастичность - дисперсия каждого отклонения ε_i одинакова для всех значений х;

- остатки ε_i не имеют постоянной дисперсии;

- остатки ε_i носят систематический характер.

Итак, в соответствии с третьей предпосылкой МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора x_j остатки ε_i имеют одинаковую дисперсию. Если это условие не соблюдается, тогда имеет место гетероскедастичность.