2015-05-18
939
Рассмотрим модель, содержащую степенные и показательные функции, а также фиктивные (dummy) переменные, позволяющие учитывать качественные показатели модели. Модель построена по реальным данным совместно со студенткой Финансового университета Е.С.Лукашенко. Исходные данные представлены в Приложении 2.
В модели учитываются следующие числовые переменные: S – площадь квартиры, кв.м.; SK – площадь кухни, кв.м.;
R – количество комнат; M – расстояние от метро (минут пешком);
Е – количество этажей в доме.
Используются также фиктивные переменные:
Z – зона. При настройке модели использовались данные по квартирам в Москве: 1- район метро “Пушкинская”; 2 - район метро “Алексеевская”;
3 - район метро “Речной вокзал”.
H – тип дома: 1 – панельный, 2 – блочный, 3 – кирпичный, 4 – сталинский, 5 – монолитный.
F – этаж (первый или последний этаж – 0, остальные этажи 1);
С – состояние квартиры: 1 – евроремонт, 2 – косметический ремонт,
3 – новостройка (без ремонта).
Для оценки квартир в Москве построим мультипликативную модель: произведение степенных и показательных функций:
Y= b0 * Sb1* SK b2* R b3 *M b4 * E b5 * b6Z * b7H* b8F * b9C (1+u)
где Y – стоимость квартиры (в долларах США), u – случайная величина.
Модель линеаризована логарифмированием:
lnY= lnb0 +b1 ln S +b2 ln SK +b3 ln R + b4 ln M +b5 ln E +Z ln b6 +
+ H ln b7 + F ln b8 + C ln b9 + ln (1+u)
Для простоты дальнейших расчетов переименуем некоторые из наших переменных следующим образом:
lnY = Z; lnb0 = a0; ln S = x1; ln SK = x2; ln R = x3; ln M= x4;
ln E=x5; ln b6 = a6; ln b7= a7; ln b8 = a8 ; ln b9 = a9; ln (1+u)= е
После переименования переменных модель принимает вид
Z = a0 + b1 x1 +b2 x2 + b3 x3 + b4 x4 + b5 x5+a6 Z + a7 H + a8 F + a9C +е
где е – случайная величина.
Используя Сервис “Регрессия” или функцию ЛИНЕЙН, оцените коэффициенты, их погрешности и t -статистики, коэффициент детерминации R2 и статистику Фишера F, а также стоимости квартир Y^=exp(Z^). В связи с большой разницей в стоимости квартир, целесообразно вычислять относительную погрешность СТАНДОТКЛОН((Y-Y ^)/ Y) или СРЗНАЧ(ABS(Y-Y ^)/ Y). Постройте корреляционный график Y^/Y и гистограмму частотных распределений относительных ошибок.
Контрольные вопросы
1. Мультиколлинеарность: чем плоха, как обнаружить и как бороться.
2. Выявление мультиколлинеарности по матрице корреляции экзогенных переменных
3. Что такое и почему возникает ложная корреляция и коинтеграция?
4. Расчётная формула частного коэффициента детерминации
5. Применение статистик Стьюдента и Фишера в процедуре подбора переменных в модели множественной регрессии
6. Ошибки от включения в модель незначимых переменных или исключения значимых.
