Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Мультипликативные модели регрессии и их линеаризация

Мультипликативные модели регрессии и их линеаризация.

Уравнение (12) называют аддитивным, тогда как уравнение вида

у =a₀ х ₁^a1 х ₂^a2 ´…´ х _m^am (17)

называется мультипликативным. Логарифмируя (17), приходим опять к линейному уравнению регрессии. Пусть, например, требуется оценить параметры производственной функции Кобба-Дугласа Y=AK^aL^b. Логарифмируя обе части, получаем

ln Y=lnA+alnK+blnL. (18)

Полученная формула линейна относительно логарифмов выпуска Y, капитала K и труда L, и она может быть оценена как множественная линейная регрессия.

В частном случае, когда a+b=1, делается преобразование

Y/L =A(K/L)^a Þ ln (Y/L) =lnA+aln(K/L). (19)

Далее оценивается парная линейная регрессия логарифма производительности труда Y/L от логарифма капиталовооруженности К/L. Если зависимость оценивается по данным временных рядов, то часть тренда зависимой переменной может объясняться действующими во времени факторами, например, в производственной функции Кобба-Дугласа нейтральный технический прогресс учитывают с помощью множителя е ^gt:

Y=AK^aL^b е ^gt Þ ln Y=lnA+alnK+blnL+ gt (20)

и опять приходим к модели линейной регрессии.