Коэффициентов регрессии

Статистическая значимость коэффициентов (j = 0, 1, …, m) множественной линейной регрессии проверяется с помощью статистики , имеющей t -распределениеСтьюдента с (n – m – 1) степенями свободы (теорема 3.2). Поэтому значимо отличается от нуля (иначе – гипотеза Н₀ о равенстве параметра a_j нулю, т.е. Н₀: a_j = 0, отвергается) на уровне значимости a (или с надежностью g = 1 – a), если

, (3.19)

где – квантиль порядка (1 – a./ 2) распределенияСтьюдента с (n – m – 1) степенями свободы.

В противном случае коэффициент считается статистически незначимым (статистически близким к нулю). Это означает, что переменную X_j можно считать линейно не связанной с зависимой переменной Y, и ее наличие среди объясняющих переменных не оправдано со статистической точки зрения. Не оказывая сколь-нибудь серьезного влияния на зависимую переменную, она лишь искажает реальную картину взаимосвязи. Поэтому после установления того факта, что коэффициент статистически незначим, рекомендуется исключить из уравнения переменную X_j. Это не приведет к существенной потере качества модели, но сделает ее более простой.

Отметим, что зачастую строгую проверку значимости коэффициентов регрессии можно заменить, как и в парной регрессии, простым сравнительным анализом (см. замечание 2.2).