Доверительный интервал для функции регрессии. Построение доверительного интервала для функции регрессии, т.е

Построение доверительного интервала для функции регрессии, т.е. для условного математического ожидания y = , основывается на следующей теореме.

Теорема 3.3. Если выполнены предпосылки 1 ⁰ – 6 ⁰ множественной

линейной регрессионной модели, то статистика

,

где – выборочное уравнение множественной

регрессии, при любых x ₁, …, x_m Î R имеет t-распределение Стьюдента

с (n – m – 1) степенями свободы.

Воспользовавшись снова стандартной процедурой построения доверительного интервала, когда известно распределение соответствующей статистики, получим следующую интервальную оценку уравнения регрессии

y = a ₀ + a ₁ x ₁ + a ₂ x ₂ + … + a_mx_m надежности g = 1 – a:

, (3.17)

где

– выборочное уравнение регрессии;

– стандартная ошибка уравнения регрессии.

Множество доверительных интервалов, содержащихся между нижней и верхней доверительными границами неравенства (3.17), называется доверительным множеством для теоретического уравнения множественной регрессии.