2015-05-18
685
Построенное доверительное множество для уравнения множественной регрессии y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + amxm определяет местоположение теоретической линии регрессии в m -мерном векторном пространстве Rm, но не индивидуальных значений зависимой переменной Yx = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + amxm + e, которые могут отклоняться от линии регрессии. Определение доверительного интервала для этих величин основывается на другой теореме.
Теорема 3.4. Пусть 
. Если выполнены
предпосылки 1 0 – 6 0 множественной линейной регрессионной модели, то
статистика
,
где 
– выборочное уравнение регрессии,
при любых x 1, …, xm Î R имеет t-распределение Стьюдента с (n – m – 1) степенями свободы.
Доверительный интервал для отдельных возможных значений зависимой переменной Y строится аналогично п. 3.3.2 и определяется по формуле:
, (3.18)
где
– выборочное уравнение регрессии;
– выборочное среднее квадратическое отклонение
(стандартная ошибка) индивидуальных значений зависимой переменной;
S – выборочное остаточное среднее квадратическое отклонение.
|
|
|
