Дисперсионный анализ. Проверить значимость уравнения регрессии– значить установить, соответствует ли математическая модель

Проверить значимость уравнения регрессии – значить установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными,

TSS = RSS + ESS, (если МНК, в общем случае неверно),

где – общая сумма квадратов отклонений зависимой переменой y от ее среднего значения;

– сумма квадратов, обусловленная регрессией;

– остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтенных факторов.

Часть дисперсии, объясненная регрессией

Часть дисперсии, необъясненная регрессией

Дисперсия = +

Одной из наиболее эффективных оценок адекватности регрессионной модели, мерой качества уравнения регрессии является коэффициент детерминации, определяемой по формуле

Причем .

Коэффициент детерминации , если МНК

Коэффициент детерминации, определяемой по формуле

Причем .

Чем ближе к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует эмпирические данные, тем теснее наблюдения примыкают к линии регрессии.

В случае парной линейной регрессионной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, т.е.

Мультиколинеарность – высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных. Мультиколлинеарность может проявляться в функциональной (явной) и стохастической (скрытой) формах.

Мультиколинеарность – этопочти линейная зависимость между значениями факторных переменных.

Признаки мультиколлинерности:

1) Небольшие изменения в исходных данных приводят к значительным изменениям оценок коэффициентов модели.

2) Оценки коэффициентов имеют большие стандартные ошибки, t- статистики для большинства коэффициентов модели малы (соответствующие факторы незначимы), в то время как F- статистика и коэффициент детерминации имеют высокие значения (модель в целом значима).